精英家教網(wǎng)在學(xué)習(xí)了利用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線后，愛鉆研的小燕子發(fā)現(xiàn)，只用一把刻度尺也可以作出一個(gè)角的平分線．她是這樣作的（如圖）．
（1）分別在∠AOB的兩邊OA，OB上各取一點(diǎn)C，D，使得OC=OD；
（2）連接CD，并量出CD的長(zhǎng)度，取CD的中點(diǎn)E；
（3）過(guò)O，E兩點(diǎn)作射線．則OE就是∠AOB的平分線．請(qǐng)你說(shuō)出小燕子這樣作的理由．
分析：求證OE是∠AOB的平分線，實(shí)際是求證∠COE=∠DOE，也就是證明這兩個(gè)角所在的三角形全等．
解答：精英家教網(wǎng)解：在△OCE與△ODE中
OC=OD
OE=OE
CE=DE
，
∴△OCE≌△ODE（SSS）；
∴∠COE=∠DOE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）；
∴OE就是∠AOB的平分線．
故小燕子這樣作是正確的．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定，求證在不同三角形的兩個(gè)角相等，通常是利用全等來(lái)進(jìn)行證明．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

初三（1）班的同學(xué)們?cè)诮忸}過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了幾種利用尺規(guī)作一個(gè)角的半角的方法．
題目：在△ABC中，∠ACB=80°，求作：∠ADB=40°．
方法1：如圖1，延長(zhǎng)AC至D，使得CD=CB，連接DB，可得∠ADB=40°；
方法2：如圖2，作∠CAB的平分線和△ABC的外角∠CBE的平分線，兩線相交于點(diǎn)D，可得∠ADB=40°．
仿照他們的做法，利用尺規(guī)作圖解決下列問(wèn)題，要求保留作圖痕跡．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中分別出作∠APB=20°；
（2）當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，在圖3中作出∠APB=30°，且使點(diǎn)P在直線l上．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在學(xué)習(xí)了利用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線后，愛鉆研的小燕子發(fā)現(xiàn)，只用一把刻度尺也可以作出一個(gè)角的平分線．她是這樣作的（如圖）．
（1）分別在∠AOB的兩邊OA，OB上各取一點(diǎn)C，D，使得OC=OD；
（2）連接CD，并量出CD的長(zhǎng)度，取CD的中點(diǎn)E；
（3）過(guò)O，E兩點(diǎn)作射線．則OE就是∠AOB的平分線．請(qǐng)你說(shuō)出小燕子這樣作的理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

初三（1）班的同學(xué)們?cè)诮忸}過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了幾種利用尺規(guī)作一個(gè)角的半角的方法．
題目：在△ABC中，∠ACB=80°，求作：∠ADB=40°．
方法1：如圖1，延長(zhǎng)AC至D，使得CD=CB，連接DB，可得∠ADB=40°；
方法2：如圖2，作∠CAB的平分線和△ABC的外角∠CBE的平分線，兩線相交于點(diǎn)D，可得∠ADB=40°．
仿照他們的做法，利用尺規(guī)作圖解決下列問(wèn)題，要求保留作圖痕跡．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中分別出作∠APB=20°；
（2）當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，在圖3中作出∠APB=30°，且使點(diǎn)P在直線l上．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在學(xué)習(xí)了利用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線后，愛鉆研的小燕子發(fā)現(xiàn)，只用一把刻度尺也可以作出一個(gè)角的平分線．她是這樣作的（如圖）．
（1）分別在∠AOB的兩邊OA，OB上各取一點(diǎn)C，D，使得OC=OD；
（2）連接CD，并量出CD的長(zhǎng)度，取CD的中點(diǎn)E；
（3）過(guò)O，E兩點(diǎn)作射線．則OE就是∠AOB的平分線．請(qǐng)你說(shuō)出小燕子這樣作的理由．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案