【題目】如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CAD=CBD

1)求證:CD平分∠ACB;

2)點EAD延長線上一點,CE=CA,CFBDAE于點F,若∠CAD=15°

求證:EF=BD

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)根據(jù)等腰直角三角形的性質可得∠BAC=∠ABC,進而得到∠BAD=ABD,由等角對等邊可得DA=DB,利用SSS證明DACDBC,得到∠DCA=∠DCB即可得出結論;

2)根據(jù)DACDBC,CE=CA可得∠DBC=∠E15°,CE=CA=CB,然后根據(jù)三角形外角的性質求出∠BDF60°,利用平行線的性質得出∠CFD60°,可得∠CFE120°,再根據(jù)三角形內角和定理求出∠CDB120°,利用AAS證明BDCEFC即可得出結論.

證明:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC

∴∠BAC=∠ABC45°,

∵∠CAD=CBD

∴∠BAD=ABD,

DA=DB

又∵AC=BC,CD=CD

DACDBC,

∴∠DCA=∠DCB,即CD平分∠ACB;

2)∵DACDBC,CE=CA,∠CAD=15°

∴∠DBC15°,∠E15°,CE=CA=CB,

∴∠BAD=ABD45°15°30°,

∴∠BDF30°30°60°,

CFBD,

∴∠CFD=∠BDF60°,

∴∠CFE120°,

又∵CD平分∠ACB,

∴∠DCB45°,

∴∠CDB180°15°45°120°,

BDCEFC中,

BDCEFCAAS),

EF=BD

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點E,F(xiàn)分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點C落在AD上的一點H處,點D落在點G處,有以下四個結論:

①四邊形CFHE是菱形;

②EC平分∠DCH;

③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;

④當點H與點A重合時,EF=2

以上結論中,你認為正確的有 .(填序號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去揚州馬可波羅花世界游玩.

小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為________;

求他們三人在同一個半天去游玩的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2017四川省達州市,第16題,3分)如圖,矩形ABCD中,EBC上一點,連接AE,將矩形沿AE翻折,使點B落在CDF處,連接AF,在AF上取點O,以O為圓心,OF長為半徑作⊙OAD相切于點P.若AB=6,BC=,則下列結論:①FCD的中點;②⊙O的半徑是2;AE=CE;.其中正確結論的序號是__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點的坐標分別是A(1,3),B(﹣2,﹣2),C(2,﹣1).

(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1

(2)寫出點A1,B1,C1的坐標;

(3)求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)問題背景

如圖,BC是⊙O的直徑,點A在⊙O上,AB=AC,P為上一動點(不與B,C重合),

求證:PA=PB+PC.

請你根據(jù)小明同學的思考過程完成證明過程

(2)類比遷移

如圖②,⊙O的半徑為3,點A,B在⊙O,C為⊙O內一點,AB=AC,AB⊥AC,垂足為A,求OC的最小值

(3)拓展延伸

如圖,⊙O的半徑為3,點A,B在⊙O,C為⊙O內一點,AB=AC,AB⊥AC,垂足為A,則OC的最小值為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果拋物線yax2bxc過定點M(1,0),則稱此拋物線為定點拋物線.

(1)張老師在投影屏幕上出示了一個題目:請你寫出一條定點拋物線的解析式.小敏寫出了一個正確的答案:y=2x2+3x-5.請你寫出一個不同于小敏的答案;

(2)張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題:已知定點拋物線y=-x2+2bxc,求該拋物線的頂點最低時的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A,C的坐標分別為(﹣4,5),(﹣1,3).

(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內作出平面直角坐標系;并寫出B點坐標;

(2)請作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C';

(3)請作出將△ABC向下平移的3個單位,再向右平移5個單位后的△A1B1C1;則點A1的坐標為_____;點B1的坐標為______,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,剪兩張對邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起,轉動其中一張,重合部分構成一個四邊形,則下列結論中不一定成立的是( 。

A. ABC=ADC,BAD=BCD B. AB=BC

C. AB=CD,AD=BC D. DAB+BCD=180°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案