【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長線于點(diǎn)E,連接BC交AD于點(diǎn)F.

(1)猜想ED與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)若AB=6,AD=5,求AF的長.

【答案】
(1)

解:ED與⊙O的位置關(guān)系是相切.理由如下:

連接OD,

∵∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,

∴OD⊥BC,

∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

即BC⊥AC,

∵DE⊥AC,

∴DE∥BC,

∴OD⊥DE,

∴ED與⊙O的位置關(guān)系是相切;


(2)

解:連接BD.

∵AB是直徑,

∴∠ADB=90°,

在直角△ABD中,BD= = =

∵AB為直徑,

∴∠ACB=∠ADB=90°,

又∵∠AFC=∠BFD,

∴∠FBD=∠CAD=∠BAD

∴△FBD∽△BAD,

∴FD=

∴AF=AD﹣FD=5﹣ =


【解析】(1)連接OD,根據(jù)∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,則 ,依據(jù)垂徑定理可以得到:OD⊥BC,然后根據(jù)直徑的定義,可以得到OD∥AE,從而證得:DE⊥OD,則DE是圓的切線;(2)首先證明△FBD∽△BAD,依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等,即可求DF的長,繼而求得答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)中,有許多關(guān)系都是在不經(jīng)意間被發(fā)現(xiàn)的.當(dāng)然,沒有敏銳的觀察力是做不到的.?dāng)?shù)學(xué)家們往往是這樣來研究問題的:特值探究猜想歸納邏輯證明總結(jié)應(yīng)用.下面我們也來像數(shù)學(xué)家們那樣分四步找出這兩個(gè)代數(shù)式的關(guān)系:對于代數(shù)式

特值探究

當(dāng)時(shí),________;________

當(dāng),時(shí),________;________

猜想歸納:

觀察的結(jié)果,寫出的關(guān)系:________.

邏輯證明:如圖,邊長為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為的小正方形之后,剩余部分(即陰影部分)又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙),請你說說是如何用這個(gè)圖來得出中的關(guān)系?

總結(jié)應(yīng)用:利用你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系,求:

①若,且,則________;

的值.(提示:你可能要用到公式

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】暴雨過后,某地遭遇山體滑坡,武警總隊(duì)派出一隊(duì)武警戰(zhàn)士前往搶險(xiǎn).半小時(shí)后,第二隊(duì)前去支援,平均速度是第一隊(duì)的1.5倍,結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)到達(dá).已知搶險(xiǎn)隊(duì)的出發(fā)地與災(zāi)區(qū)的距離為90千米,兩隊(duì)所行路線相同.
(1)問兩隊(duì)的平均速度分別是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型,在某高峰時(shí)刻,單位時(shí)間進(jìn)出路口A,B,C的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示.圖中x1,x2,x3分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段AB,BC,CA的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)(假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)在上述路段中同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等),則有(  )

A. x1x2x3 B. x1x3x2 C. x2x3x1 D. x3x2x1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某車間有120名工人,為了了解這些工人日加工零件數(shù)的情況,隨機(jī)抽出其中的30名工人進(jìn)行調(diào)查.整理調(diào)查結(jié)果,繪制出不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖).根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)在被調(diào)查的工人中,日加工9個(gè)零件的人數(shù)為名;
(2)在被調(diào)查的工人中,日加工12個(gè)零件的人數(shù)為名,日加工個(gè)零件的人數(shù)最多,日加工15個(gè)零件的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的%;
(3)依據(jù)本次調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該車間日人均加工零件數(shù)和日加工零件的總數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度分別沿CA、CB勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作AC的垂線l交AB于點(diǎn)R,連接PQ、RQ,并作△PQR關(guān)于直線l對稱的圖形,得到△PQ′R.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△PQ′R與△PAR重疊部分的面積為S(cm2).

(1)t為何值時(shí),點(diǎn)Q′恰好落在AB上?
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)S能否為 cm2?若能,求出此時(shí)的t值;若不能,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第個(gè)圖案中有4個(gè)三角形,第個(gè)圖案中有6個(gè)三角形,第個(gè)圖案中有8個(gè)三角形,,按此規(guī)律排列下去,則第個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為( )

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】深化理解:

新定義:對非負(fù)實(shí)數(shù)x 四舍五入到個(gè)位的值記為,

即:當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí),如果;

反之,當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí),如果

例如:<0> = <0.48> = 0,<0.64> = <1.49> = 1,<2> = 2,<3.5> = <4.12> = 4,……

試解決下列問題:

(1)填空:①=________為圓周率); ②如果的取值范圍為____________________

(2)若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰有3個(gè),求a的取值范圍.

(3)求滿足 的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB邊的垂直平分線,垂足為D,交邊BC于點(diǎn)E,連接AE,則△ACE的周長為( 。
A.16
B.15
C.14
D.13

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