Question

在等邊△ABC中，AC⊥CD，垂足為C，BC=CD，求∠ABD的度數(shù)．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)垂直的性質(zhì)，可得∠ACD的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，可得∠ABD的度數(shù)；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得∠ACB的度數(shù)，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠BCD′的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠CBD′的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．

解答：解：如圖：
，
∵AC⊥CD，
∴∠ACD=∠ACD′=90°，
由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，得
∠ABD=

1

2

∠ACD=

1

2

×90°=45°；
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，．
∵∠BCD′+∠ABC=90°，
∴∠BCD′=90°-∠ABC=90°-60°=30°．
∵BC=CD′，
∴∠CBD′=

180°-∠BCD′

2

=

180°-30°

2

75°．
∵∠ABD′=∠ABC+∠CBD′=60°+75°=135°；
綜上所述，∠ABD=45°，∠ABD′=135°．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，利用了圓周角的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，角的和差．