Question

已知關(guān)于x的方程x²+（3k+1）x+3=0，求證：無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專(zhuān)題：證明題

分析：先計(jì)算判別式的值得到△=（3k-1）²，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明△≥0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論．

解答：證明：△=（3k+1）²-4•3k
=9k²+6k+1-12k
=9k²-6k+1
=（3k-1）²，
∵（3k-1）²≥0，
即△≥0，
∴無(wú)論k取何值，原方程總有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．