【題目】如圖,矩形ABCD中,,,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在AC上以每秒5cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),在DA邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(),連接PQ.
(1)若△APQ與△ADC相似,求t的值;
(2)連結(jié)CQ,DP,若,求t的值;
(3)連結(jié)BQ,PD,請(qǐng)問BQ能和PD平行嗎?若能,求出t的值:若不能,說明理由.
【答案】(1)或;
(2);
(3)不存在這樣的t,理由見詳解.
【解析】
1)根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,即可得到結(jié)論;
(2)過P作PM⊥AD于M,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求得PM=3t,AM=4t,MD=8-4t,根據(jù)已知條件推出△PMD∽△QDC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論;
(3)設(shè)DP交BC于N,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求得,得到,當(dāng)BQ∥DP,得到四邊形BQDN是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論.
解:(1)由題意得;QD=4t,AQ=8-4t,AP=5t,PC=10-t,
∵△APQ與△ADC相似,
∴情況①,當(dāng)時(shí),,
即: ,解得:;
情況②當(dāng)時(shí),,
即: ,解得:,
∴△APQ與△ADC相似時(shí),或;
(2)
如圖1,過P作PM⊥AD于M,
∵∠ADC=90°,
∴PM∥CD,
∴△APM∽△ACD,,
∴,
∵AP=5t,
∴
∴化簡得出:PM=3t,AM=4t,MD=8-4t,
∵CQ⊥DP,∴∠1=∠2,
∵∠PMD=∠CDQ=90°,
∴△PMD∽△QDC,
∴,即:
解得:;
(3)
設(shè)DP交BC于N,
∴依題意得:,,
∵AD∥BC,
∴△ADP∽△CNP,
∴
∴,
∴,
當(dāng)BQ∥DP,則四邊形BQDN是平行四邊形,
∴BN=QD,
即:
解得:,
當(dāng)時(shí),,,與題意不符,
∴不存在這樣的t.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們可以用表示為自變量的函數(shù),如一次函數(shù),可表示,,.
(1)已知二次函數(shù);
①求證:不論為何值,此函數(shù)圖像與軸總有兩個(gè)交點(diǎn);
②若,是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(2)已知函數(shù),,若實(shí)數(shù)、使得,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開通運(yùn)營.截至2017年1月,北京地鐵共“金山銀山,不如綠水青山”.某市不斷推進(jìn)“森林城市”建設(shè),今春種植四類樹苗,園林部門從種植的這批樹苗中隨機(jī)抽取了4000棵,將各類樹苗的種植棵數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,將各類樹苗的成活棵數(shù)繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖,經(jīng)統(tǒng)計(jì)松樹和楊樹的成活率較高,且楊樹的成活率為97%,根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中松樹所對(duì)的圓心角為 度,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)該市今年共種樹16萬棵,成活了約多少棵?
(3)園林部門決定明年從這四類樹苗中選兩類種植,請(qǐng)用列表法或樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類樹苗的概率.(松樹、楊樹、榆樹、柳樹分別用A,B,C,D表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,O是AD的中點(diǎn),以O為圓心在AD的下方作半徑為3的半圓O,交AD于E、F.
思考:連接BD,交半圓O于G、H,求GH的長;
探究:將線段AF連帶半圓O繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到半圓O′,設(shè)其直徑為E'F′,旋轉(zhuǎn)角為α(0<α<180°).
(1)設(shè)F′到AD的距離為m,當(dāng)m>時(shí),求α的取值范圍;
(2)若半圓O′與線段AB、BC相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為R,求的長.
(sin49°=,cos41°=,tan37°=,結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線(a,b,c為常數(shù),且)經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,當(dāng)x<﹣1時(shí),y隨著x的增大而減小.下列結(jié)論:
①abc>0;
②a+b>0;
③若點(diǎn)A(﹣3,),點(diǎn)B(3,)都在拋物線上,則<;
④;
⑤若若,則.
其中結(jié)論錯(cuò)誤的是 .(只填寫序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使得的周長最?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】桑桑同學(xué)利用寒假30天的時(shí)間販賣草莓,某品種草莓的成本為10元/千克,該品種草莓在第天的銷售量與銷售單價(jià)如下表:
銷售量(千克) | |
銷售單價(jià)(元/千克) | 當(dāng)時(shí), |
當(dāng)時(shí), |
(1)請(qǐng)計(jì)算第幾天該品種草莓的銷售單價(jià)為25元/千克?
(2)這30天中,該同學(xué)第幾天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,(1)某學(xué)!爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目:如圖1,在△ABC中,點(diǎn)O在線段BC上,∠BAO=20°,∠OAC=80°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的長.經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)B作BD∥AC,交AO的延長線于點(diǎn)D,通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題(如圖2),請(qǐng)回答:∠ADB= °,AB= .
(2)請(qǐng)參考以上思路解決問題:如圖3,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AC⊥AD,AO=6,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸是x=﹣1,且過點(diǎn)(﹣3,0),說法:①abc<0;②2a﹣b=0;③﹣a+c<0;④若(﹣5,y1)、(,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1>y2,其中說法正確的有( )個(gè).
A.1B.2C.3D.4
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