【題目】如圖1，拋物線與軸交于點、兩點，與軸交于點．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最小？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；

（2）由題知A、B兩點關(guān)于拋物線的對稱x=-1對稱，直線BC與x=-1的交點即為Q點，此時△AQC周長最小，首先求出直線BC的解析式，進而得出Q點坐標即為

的解，即可得出答案．

(1)將A(1,0),B(3,0)代中得

，

∴解得：，

∴拋物線解析式為：；

（2）)存在，

理由如下：由題知A. B兩點關(guān)于拋物線的對稱軸x=1對稱，

∴直線BC與x=1的交點即為Q點，此時△AQC周長最小

∵，

∵C的坐標為：(0,3),B(3,0)，設直線BC解析式為：y=kx+d，

∴，

解得：，

∴直線BC解析式為：y=x+3；

Q點坐標即為的解，

∴，

∴Q(1,2).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形的頂點與原點重合，、分別在坐標軸上，，，直線交，分別于點，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出當時，的取值范圍；

（3）若點在軸上，且的面積與四邊形的面積相等，求點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）（操作發(fā)現(xiàn)）

如圖1，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)50°，得到△ADE，連接BD，則∠ABD＝　 　度．

（2）（解決問題）

①如圖2，在邊長為的等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面積．

②如圖3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC內(nèi)的一點，若PB＝1，PA＝3，∠BPC＝135°，則PC＝　 　．

（3）（拓展應用）

如圖4是A，B，C三個村子位置的平面圖，經(jīng)測量AB＝4，BC＝3，∠ABC＝75°，P為△ABC內(nèi)的一個動點，連接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對應值如下表：

-1

0

1

3

-3

1

3

1

下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為；③當時，函數(shù)值隨的增大而增大；④方程有一個根大于4．其中正確的結(jié)論有（ ）

A．1個 B．2個 C.3個 D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，動點P從點A出發(fā)，在AC上以每秒5cm的速度向點C勻速運動，同時動點Q從點D出發(fā)，在DA邊上以每秒4cm的速度向點A勻速運動，運動時間為t秒（），連接PQ.

（1）若△APQ與△ADC相似，求t的值；

（2）連結(jié)CQ，DP，若，求t的值；

（3）連結(jié)BQ，PD，請問BQ能和PD平行嗎？若能，求出t的值：若不能，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的邊，，點是對角線上一點，點是的中點，連接，若是等腰三角形，則的長為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市某幼兒園六一期間舉行親子游戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲，主持人準備把家長和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長，他們的孩子分別對應的是a、b、c．

（1）若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）

（2）若主持人先從三位家長中任選兩人為一組，再從孩子中任選兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對家庭成員的概率是多少．（畫出樹狀圖或列表）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為，點與原點重合點在軸的正半軸上，點在軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′與CD相交于點M，則點M的坐標為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點B，點P是⊙O上的一個動點(點P不與A，B兩點重合)，連接AP，過點O作OQ∥AP交BM于點Q，過點P作PE⊥AB于點C，交QO的延長線于點E，連接PQ，OP．

(1)求證：△BOQ≌△POQ；

(2)若直徑AB的長為12．

①當PE＝　 　時，四邊形BOPQ為正方形；

②當PE＝　 　時，四邊形AEOP為菱形．

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同步練習冊答案