【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<90°)得到△DEC,設(shè)CD交AB于F,連接AD,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α度數(shù)為____________,△ADF是等腰三角形.
【答案】40°或20°.
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DCA=α,CD=CA,則∠CDA=∠CAD=(180°α)=90°α,利用三角形外角的性質(zhì)得∠DFA=30°+α,當(dāng)△ADF是等腰三角形,若FD=FA,則∠FDA=∠FAD,不合題意;然后討論AF=AD或DF=DA,分別利用等腰三角形的性質(zhì)得到90°α=30°+α;30°+α=90°α30°,即可得到α的值.
解:∵△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<90°)得到△DEC,
∴∠DCA=α,CD=CA,
∴∠CDA=∠CAD=(180°α)=90°α,
∵△ADF是等腰三角形,∠DFA=30°+α,
①當(dāng)FD=FA,則∠FDA=∠FAD,不合題意,舍去;
②當(dāng)AF=AD,則∠ADF=∠AFD,
∴90°α=30°+α,
解得α=40°;
③當(dāng)DF=DA,則∠DFA=∠DAF,
∴30°+α=90°α30°,
解得α=20°,
故答案為40°或20°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).
(1)如果圖中線段都可畫成有向線段,那么在這些有向線段所表示的向量中,與向量相等的向量是 ;
(2)設(shè)=,=,=.試用向量,或表示下列向量:= ;= .
(3)求作:.(請(qǐng)?jiān)谠瓐D上作圖,不要求寫作法,但要寫出結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自行車旅行越來越受到人們的喜愛,各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng),某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年2月份銷售總額為3.2萬元,今年經(jīng)過改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元,若今年2月份與去年2月份賣出的A型車數(shù)量相同,則今年2月份A型車銷售總額將比去年2月份銷售總額增加25%.
(1)求今年2月份A型車每輛銷售價(jià)多少元?
(2)該車行計(jì)劃今年3月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍,A.B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表,問應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?
A型車 | B型車 | |
進(jìn)貨價(jià)格(元/輛) | 1100 | 1400 |
銷售價(jià)格(元/輛) | 今年的銷售價(jià)格 | 2400 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算(1)(x+y)2﹣(x﹣y)2
(2)
(3)(2x-y+3)(2x+y-3)
(4)(2m+3n)2(2m-3n)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段a,b,c,用直尺和圓規(guī)畫圖(保留畫圖痕跡,并用字母表示出所畫的線段).
(1)畫一條線段,使它等于a+b;(2)畫一條線段,使它等于a-c.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)請(qǐng)畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1;
(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2;
(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)D在∠ABC內(nèi),點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn),連接DE、CD.
(1)如圖1,連接AE,若∠AED=∠A+∠D,求證:AB//CD.
(2)在(1)的結(jié)論下,過點(diǎn)A的直線MA//ED.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),猜想并驗(yàn)證∠MAB與∠CDE的數(shù)量關(guān)系;
②如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),猜想并驗(yàn)證∠MAB與∠CDE的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊,頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F.
(1)求證:△BDF是等腰三角形;
(2)如圖2,過點(diǎn)D作DG∥BE,交BC于點(diǎn)G,連接FG交BD于點(diǎn)O.
①判斷四邊形BFDG的形狀,并說明理由;
②若AB=6,AD=8,求FG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體考在即,初三(1)班的課題研究小組對(duì)本年級(jí)530名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行調(diào)查,制作出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,其中1班有50人.(注:30分以上為達(dá)標(biāo),滿分50分)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,解答下面問題:
(1)初三(1)班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率和本年級(jí)其余各班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率各是多少?
(2)若除初三(1)班外其余班級(jí)學(xué)生體育考試成績(jī)?cè)?0﹣﹣40分的有120人,請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;(注:請(qǐng)?jiān)趫D中分?jǐn)?shù)段所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù))
(3)如果要求全年級(jí)學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率不低于90%,試問在本次調(diào)查中,該年級(jí)全體學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率是否符合要求?
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