【題目】如圖,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=(m≠0)交于點(diǎn)A(﹣,2),B(n,﹣1).
(1)求直線與雙曲線的解析式.
(2)點(diǎn)P在x軸上,如果S△ABP=3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣2x+1;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,0)或(,0).
【解析】
(1)把A的坐標(biāo)代入可求出m,即可求出反比例函數(shù)解析式,把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,即可求出n,把A,B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式;
(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ABP=3,即可得出,解之即可得出結(jié)論.
(1)∵雙曲線y=(m≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(﹣,2),
∴m=﹣1.
∴雙曲線的表達(dá)式為y=﹣.
∵點(diǎn)B(n,﹣1)在雙曲線y=﹣上,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,﹣1).
∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(﹣,2),B(1,﹣1),
∴,解得
∴直線的表達(dá)式為y=﹣2x+1;
(2)當(dāng)y=﹣2x+1=0時(shí),x=,
∴點(diǎn)C(,0).
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),
∵S△ABP=3,A(﹣,2),B(1,﹣1),
∴×3|x﹣|=3,即|x﹣|=2,
解得:x1=﹣,x2=.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,0)或(,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半圓O的直徑為AB,D是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使CD=BD,連接AC,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.
(1)請(qǐng)猜想DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)AB=4,∠BAC=45°時(shí),求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3),B(4,2),C(2,1).
(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1.
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,在原點(diǎn)的另一個(gè)側(cè)畫出△A2B2C2.使=,并寫出A2、B2、C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為的內(nèi)接三角形,為的直徑,過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn),求證:;
(3)若點(diǎn)為直徑下方半圓的中點(diǎn),連接交于點(diǎn),且,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=20°。動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在直線BC上運(yùn)動(dòng),且始終保持∠PAQ=100°。設(shè)BP=x,CQ=y,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線頂點(diǎn)P(1,4),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于點(diǎn)A,B.
(1)求拋物線的解析式.
(2)Q是拋物線上除點(diǎn)P外一點(diǎn),△BCQ與△BCP的面積相等,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(3)若M,N為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別過點(diǎn)M,N作直線BC的垂線段,垂足分別為D,E.是否存在點(diǎn)M,N使四邊形MNED為正方形?如果存在,求正方形MNED的邊長(zhǎng);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間(時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)刻畫;1.5時(shí)后(包括1.5時(shí))y與x可近似地用反比例函數(shù)(k>0)刻畫(如圖所示).
(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算:
①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少?
②當(dāng)=5時(shí),y=45.求k的值.
(2)按國(guó)家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BE、CD 相交于點(diǎn) A,連接 BC,DE,下列條件中不能判斷△ABC∽ADE 的是( )
A. ∠B=∠D B. ∠C=∠E C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某銷售商準(zhǔn)備在南充采購(gòu)一批絲綢,經(jīng)調(diào)查,用10000元采購(gòu)A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購(gòu)B型絲綢的件數(shù)相等,一件A型絲綢進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢進(jìn)價(jià)多100元.
(1)求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元?
(2)若銷售商購(gòu)進(jìn)A型、B型絲綢共50件,其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù),且不少于16件,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型絲綢m件.
①求m的取值范圍.
②已知A型的售價(jià)是800元/件,銷售成本為2n元/件;B型的售價(jià)為600元/件,銷售成本為n元/件.如果50≤n≤150,求銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)w(元)與n(元)的函數(shù)關(guān)系式.
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