Question

已知一次函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過點（10，13），它與x軸交點為（p，0），與y軸的交點為（0，q），其中p是質(zhì)數(shù)，q是正整數(shù)，求滿足條件的所有一次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：將（10，13），（p，0），（0，p）三點坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax+b中，列出方程組，根據(jù)方程組判斷a、b的符號，得出p與a的關(guān)系式，根據(jù)質(zhì)數(shù)的性質(zhì)求a、b的值，即可求得一次函數(shù)的表達(dá)式．

解答：解：由題意得

10a+b=13① pa+b=0② b=q③

因為q是正整數(shù)，故b為正整數(shù)，a為負(fù)整數(shù)，
由①得b=13-10a代入②得：pa+13-10a=0，
∴p=

10a-13

a

=10-

13

a

，
因為p是質(zhì)數(shù)，故a=-1或a=-13，
當(dāng)a=-1時，p=23；當(dāng)a=-13時，p=11，
∴13=-1×10+b或13=-13×10+b，
解得b₁=23，b₂=143，
∴一次函數(shù)表達(dá)式f（x）=-x+23或一次函數(shù)表達(dá)式f（x）=-13x+143．

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，根據(jù)整數(shù)，質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，p、a的關(guān)系式得出結(jié)論．