Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（3，-3），且與直線y=4x-3的交點B在x軸上．
（1）求直線AB解析式；
（2）求直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的△AOB（O為坐標(biāo)原點）的面積．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題,一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=4x-3的交點B在x軸上，把y=0代入直線y=4x-3中求出x的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線AB解析式；
（2）根據(jù)直線的解析式先求得直線與y軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求解．

解答：解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=4x-3的交點B在x軸上，
∴將y=0代入y=4x-3得：x=

3

4

，即B（

3

4

，0），
把A（3，-3），B（

3

4

，0）代入得：

3k+b=-3 3 4 k+b=0

，
解得：

k=- 4 3 b=1

．
則直線AB解析式為y=-

4

3

x+1．
（2）∵直線AB解析式為y=-

4

3

x+1，
∴直線AB與y軸的交點C（0，1），
∴OB=

3

4

，OC=1，
∴S_△OBC=

1

2

OB•OC=

1

2

×

3

4

×1=

3

8

．
即直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的△AOB（O為坐標(biāo)原點）的面積為

3

8

．

點評：此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸的交點求直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題．