【題目】在四張編號為A,B,C,D的卡片(除編號外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面向上,洗勻放好.
(1)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù),嘉嘉從中隨機抽取一張,求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1;
(2)琪琪從中隨機抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機抽取一張(卡片用A,B,C,D表示).請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2 , 并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎?
【答案】
(1)解:嘉嘉隨機抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結(jié)果,其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結(jié)果有3種,
所以嘉嘉抽取一張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1= ;
(2)解:列表法:
A | B | C | D | |
A | (A,B) | (A,C) | (A,D) | |
B | (B,A) | (B,C) | (B,D) | |
C | (C,A) | (C,B) | (C,D) | |
D | (D,A) | (D,B) | (D,C) |
由列表可知,兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種,
其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有6種,
∴P2= = ,
∵P1= ,P2= ,P1≠P2
∴淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣.
【解析】(1)先利用勾股定理的逆定理判斷哪些為勾股數(shù),然后依據(jù)概率公式進行計算即可;
(2)首先利用列表法,表示出所有可能的結(jié)果,然后根據(jù)勾股數(shù)可判定只有A卡片上的三個數(shù)不是勾股數(shù),接下來,從12種等可能的結(jié)果數(shù)中找出抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解即可.
【考點精析】掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的根本,需要知道當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時,用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹狀圖法求概率.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,點B的坐標(biāo)為(3,0),將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B,C兩點.
(1)求直線BC及拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線的頂點為D,點P在拋物線的對稱軸上,且∠APD=∠ACB,求點P的坐標(biāo);
(3)連接CD,求∠OCA與∠OCD兩角和的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點E,∠ABC的平分線交AD于點F,若BF=12,AB=10,則AE的長為( )
A.13
B.14
C.15
D.16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形紙片ABC中,點D在邊AB(不包含端點A、B)上運動,連接CD,將∠ADC對折,點A落在直線CD上的點A′處,得到折痕DE;將∠BDC對折,點B落在直線CD上的點B′處,得到折痕DF.
(1)若∠ADC=80°,求∠BDF的度數(shù);
(2)試問∠EDF的大小是否會隨著點D的運動而變化?若不變,求出∠EDF的大小;若變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,下列各組條件,其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( )
A. OA=OC,OB=ODB. OA=OC,AB∥CD
C. AB=CD,OA=OCD. ∠ADB=∠CBD,∠BAD=∠BCD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,P是BC邊上一動點(不含B、C兩點),將 ABP沿直線AP翻折,點B落在點E處;在CD上有一點M,使得將 CMP沿直線MP翻折后,點C落在直線PE上的點F處,直線PE交CD于點N,連接MA,NA.則以下結(jié)論中正確的個數(shù)有( ).
① CMP∽ BPA;
②四邊形AMCB的面積最大值為10;
③當(dāng)P為BC中點時,AE為線段NP的中垂線;
④線段AM的最小值為2 ;
⑤當(dāng) ABP≌ AND時,BP=4 -4.
A.①②③
B.②③⑤
C.①④⑤
D.①②⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“2018年西安女子半程馬拉松”的賽事有兩項:A“女子半程馬拉松”;B、“5公里女子健康跑”.小明對部分參賽選手作了如下調(diào)查:
調(diào)查總?cè)藬?shù) | 50 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 |
參加“5公里女子健康跑”人數(shù) | 18 | 45 | 79 | 120 | 160 | b |
參加“5公里女子健康跑”頻率 | 0.360 | a | 0.395 | 0.400 | 0.400 | 0.400 |
(1)計算表中a,b的值;
(2)在圖中,畫出參賽選手參加“5公里女子健康跑“的頻率的折線統(tǒng)計圖;
(3)從參賽選手中任選一人,估計該參賽選手參加“5公里女子健康跑”的概率(精確到0.1).
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