【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別為AB,AC邊上的中點(diǎn),連接DE,將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE,連接AF,AC

1)求證:四邊形ADCF是菱形;

2)若BC=8,AC=6,求四邊形ABCF的周長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(228

【解析】試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AE=CEDE=EF,可判定四邊形ADCF是平行四邊形,然后證明DF⊥AC,可得四邊形ADCF是菱形;

2)首先利用勾股定理可得AB長(zhǎng),再根據(jù)中點(diǎn)定義可得AD=5,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AF=FC=AD=5,進(jìn)而可得答案.

試題解析:(1△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE

∴AE=CE,DE=EF,

四邊形ADCF是平行四邊形,

∵D、E分別為AB,AC邊上的中點(diǎn),

∴DE△ABC的中位線,

∴DE∥BC,

∵∠ACB=90°

∴∠AED=90°,

∴DF⊥AC,

四邊形ADCF是菱形;

2)在Rt△ABC中,BC=8,AC=6

∴AB=10,

∵DAB邊上的中點(diǎn),

∴AD=5,

四邊形ADCF是菱形,

∴AF=FC=AD=5

四邊形ABCF的周長(zhǎng)為8+10+5+5=28

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污水處理設(shè)備

A型

B型

價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))

m

m﹣3

月處理污水量(噸/臺(tái))

220

180

(1)求m的值;

(2)由于受資金限制,指揮部用于購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)165萬(wàn)元,問(wèn)有多少種購(gòu)買方案?并求出每月最多處理污水量的噸數(shù).

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(1)如果他家2016年全年使用300立方米天然氣,那么需要交多少元天然氣費(fèi)?
(2)如果他家2016年全年使用500立方米天然氣,那么需要交多少元天然氣費(fèi)?
(3)如果他家2016年需要交1563元天然氣費(fèi),他家2016年用了多少立方米天然氣?

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【題目】下列各式運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是( )
A.-24×5
B.(12)4×5
C.(1-24)×5
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【題目】直線MN與線段AB相交于點(diǎn)O.點(diǎn)C,點(diǎn)D分別為射線ON,OM上兩點(diǎn),且滿足ACN=ODB=45°.

【特殊發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,若AO=OB,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí),此時(shí)AO與BD的數(shù)量關(guān)系為 ,AO與BD的位置關(guān)系為 ;

【拓展探究】

(2)將圖1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°,(0α45),如圖2所示,若AO=OB,求證:AC=BD,ACBD;

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A. 174

B. 177

C. 180

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D.7.7×106m

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