Question

【題目】移動互聯(lián)網(wǎng)是現(xiàn)代通信平臺，可以實現(xiàn)手機之間的私密互聯(lián)，任意兩臺手機私密互聯(lián)構(gòu)成一條連接通路.

（1）若臺手機、、同時私密互聯(lián)，請畫出圖形，并用線段表示構(gòu)成的所有連接通路：

（2）若臺手機、、、同時私密互聯(lián)，形成幾條連接通路？

（3）若臺手機同時私密互聯(lián)，形成幾條連接通路？請用含的式子表示.

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）6；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，畫圖即可；

（2）根據(jù)題意，畫圖即可；

（3）根據(jù)（1）（2）中得到的規(guī)律，歸納公式即可.

解：（1）根據(jù)題意，連接AB、AC、BC即可，如圖所示，線段AB、AC、BC即為所求；

（2）根據(jù)題意，連接DE、DF、DG、EF、EG、FG

如圖所示：若臺手機、、、同時私密互聯(lián)，形成6條連接通路；

（3）由（1）（2）可知：若3臺手機同時私密互聯(lián)，形成3=（2＋1）條連接通路；

若臺手機同時私密互聯(lián)，形成6=（3＋2＋1）條連接通路；

同理：若5臺手機同時私密互聯(lián)，形成10=（4＋3＋2＋1）條連接通路；

故若n臺手機同時私密互聯(lián)，形成（n－1＋n－2＋……＋2＋1）=條連接通路.