Question

【題目】小明學(xué)習(xí)了《有理數(shù)》后，對(duì)運(yùn)算非常感興趣，于是定義了一種新運(yùn)算“△”規(guī)則如下：對(duì)于兩個(gè)有理數(shù)m ， n ， m △ n =.

（1）計(jì)算:1△（－2）= ；

（2）判斷這種新運(yùn)算是否具有交換律，并說明理由；

（3）若a =| x－1| ， a =| x－2|，求a△ a （用含 x 的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）1；（2）滿足；（3）當(dāng)x≥1.5時(shí)，a△ a = x-1；當(dāng)x<1.5時(shí)，a△ a = 2-x.

【解析】

（1）利用規(guī)定的運(yùn)算方法代入求得數(shù)值即可；
（2）把（1）中的數(shù)字位置調(diào)換，計(jì)算后進(jìn)一步比較得出結(jié)論即可；

（3）分情況討論求出a△ a 即可.

解：（1）1△（－2）==1；

（2）具有交換律，理由如下：

把（1）中的數(shù)字位置調(diào)換有

（－2）△1==1=1△（－2）

∴滿足交換律；

（3）

a =| x－1| ， a =| x－2|

∴a△ a =

當(dāng)x≥2時(shí)，a△ a ===x-1；

當(dāng)1≤x<2時(shí)，a△ a ==

當(dāng)1≤x<1.5時(shí)，a△ a =

當(dāng)1.5≤x<2時(shí)，a△ a =

當(dāng)x<1時(shí)，a△ a ===2-x

故答案為：（1）1；（2）滿足；（3）當(dāng)x≥1.5時(shí)，a△ a = x-1；當(dāng)x<1.5時(shí)，a△ a = 2-x.