Question

將正方形ABCD（如圖1）作如下劃分：
第1次劃分：分別連接正方形ABCD對(duì)邊的中點(diǎn)（如圖2），得線段HF和EG，它們交于點(diǎn)M，此時(shí)圖2中共有5個(gè)正方形；
第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH按上述方法再作劃分，得圖3，則圖3中共有______個(gè)正方形；
若每次都把左上角的正方形依次劃分下去，則第100次劃分后，圖中共有______個(gè)正方形；
繼續(xù)劃分下去，能否將正方形ABCD劃分成有2011個(gè)正方形的圖形？需說明理由．

Answer 1

【答案】分析：本題需先根據(jù)圖形，得出第2次劃分共有多少個(gè)正方形，找出規(guī)律，得出n個(gè)的時(shí)候有多少個(gè)，從而得出結(jié)果．
解答：解：∵第一次劃分，得出5個(gè)正方形，
∴第2次劃分，根據(jù)圖形得出共有9個(gè)正方形；
∴依題意得：第n次劃分后，圖中共有4n+1個(gè)正方形
∴第100次劃分后，共有401個(gè)正方形；
∵第n次劃分后，圖中共有4n+1個(gè)正方形，
∴方程4n+1=2011沒有整數(shù)解，
∴不能得到2011個(gè)正方形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形的變化類問題，在解題時(shí)要根據(jù)已知條件，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．