Question

如圖所示是甲、乙二人在△ABC中的行進(jìn)路線，甲：B→D→F→E；乙：B→C→E→D．已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（1）試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）有哪些路線是平行的？

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”推知EF∥AB，則“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”：∠3=∠5，所以結(jié)合已知條件推知∠5=∠B，故DE∥BC，所以∠AED=∠ACB；
（2）由（1）的推理過(guò)程來(lái)寫(xiě)出圖中的平行線．

解答：解：（1）∠AED=∠ACB．理由如下：
如圖，∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，
∴∠2=∠4，
∴EF∥AB，
∴∠3=∠5．
又∵∠3=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠ACB；

（2）由（1）知，BD與FE平行，BC與ED平行．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．