【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,∠B=60°,GCD的中點,E是邊AD上的動點(E不與A、D重合),且點EAD運動,速度為1cm/s,EG的延長線與BC的延長線交于點F,連接CE、DF,設點E的運動時間為

(1)求證:無論為何值,四邊形CEDF都是平行四邊形;

(2)①當s,CEAD

②當,平行四邊形CEDF的兩條鄰邊相等.

【答案】(1)見解析;(2)3.5;2.

【解析】

(1)CFG≌△EDG,推出FGEG,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;

(2)①求出MBA≌△EDC,推出∠CED=∠AMB90°,即可得出答案;

②求出CDE是等邊三角形,推出CEDE,即可得出答案.

(1)四邊形ABCD是平行四邊形,

CFED,

∴∠FCD=∠GCD,

又∠CGF=∠EGD

GCD的中點,

CGDG,

FCGEDG中,

∴△CFG≌△EDG(ASA),

FGEG,

CGDG,

∴四邊形CEDF是平行四邊形;

(2)①當t3.5s時,CEAD,

理由是:過AAMBCM

∵∠B60°,AB3,

BM1.5,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠CDA=∠B60°,DCAB3BCAD5,

AE3.5,

DE1.5BM,

MBAEDC中,

∴△MBA≌△EDC(SAS),

∴∠CED=∠AMB90°,

CEAD

故答案為:3.5;

②當t2s時,平行四邊形CEDF的兩條鄰邊相等,

理由是:∵AD5,AE2

DE3,

CD3,∠CDE60°,

∴△CDE是等邊三角形,

CEDE,

即平行四邊形CEDF的兩條鄰邊相等,

故答案為:2.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(2,0),B(﹣4,0)兩點.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)若拋物線交y軸于C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得QAC的周長最。咳舸嬖,求出Q點的坐標;若不存在,請說明理由.

(3)在拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使得PBC的面積最大?若存在,求出點P的坐標及PBC的面積最大值;若不存,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校體育課外活動興趣小組,開設了以下體育課外活動項目:A.足球 B.乒乓球C.羽毛球 D.籃球,為了解學生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:

1)這次被調(diào)查的學生共有   人,在扇形統(tǒng)計圖中“D”對應的圓心角的度數(shù)為   ;

2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)在平時的乒乓球項目訓練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加市里組織的乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】己知:如圖,E、F分別是ABCDAD、BC邊上的點,且AE=CF

1)求證:△ABE≌△CDF;

2)若M、N分別是BE、DF的中點,連接MF、EN,試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為提高飲水質(zhì)量,越來越多的居民選購家用凈水器.我市飛龍商場抓住商機,從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共100臺,A型號家用凈水器進價是150/臺,B型號家用凈水器進價是250/臺,購進兩種型號的家用凈水器共用去19000 .

(1)A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺;

(2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍,且保證售完這100臺家用凈水器的毛利潤不低于5600元,求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元? (注: 毛利潤=售價一進價) .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)如圖所示,已知∠AOB90°BOC30°OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度數(shù);

(2)如果(1)中∠AOBα,其他條件不變,求∠MON的度數(shù);

(3)如果(1)中∠BOCβ(β為銳角),其他條件不變,求∠MON的度數(shù);

(4)(1)(2)(3)的結(jié)果中你能看出什么規(guī)律?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:∠MON=30°,點A1、A2、A3 在射線ON上,點B1、B2B3在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3△A3B3A4均為等邊三角形,若OA1=a,則△A6B6A7的邊長為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我們把的圓心角所對的弧叫做的弧,則圓心角AOB的度數(shù)等于它所對的弧AB的度數(shù)記為:∠AOB .由此可知:命題圓周角的度數(shù)等于其所對的弧的度數(shù)的一半.是真命題,請結(jié)合圖形1給予證明(不要求寫已知、求證,只需直接證明),并解決以下的問題(1)和問題(2).

問題(1):如圖2O的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點P,求證:∠APC (+);

問題(2):如圖3,O的兩條弦AB、CD相交于圓外一點P,問題(1)中的結(jié)論是否成立,如果成立,給予證明;如果不成立,寫出一個類似的結(jié)論(不要求證明)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的頂點AB、C的坐標分別為(0,5)、(02)、(4,2),直線l的解析式為y=kx+5-4kk0).

1)當直線l經(jīng)過點B時,求一次函數(shù)的解析式;

2)通過計算說明:不論k為何值,直線l總經(jīng)過點D;

3)直線ly軸交于點M,點N是線段DM上的一點,且NBD為等腰三角形,試探究:當函數(shù)y=kx+5-4k為正比例函數(shù)時,點N的個數(shù)有______個.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案