Question

【題目】我們把1°的圓心角所對(duì)的弧叫做1°的弧，則圓心角AOB的度數(shù)等于它所對(duì)的弧AB的度數(shù)記為：∠AOB ．由此可知：命題“圓周角的度數(shù)等于其所對(duì)的弧的度數(shù)的一半．”是真命題，請(qǐng)結(jié)合圖形1給予證明（不要求寫(xiě)已知、求證，只需直接證明），并解決以下的問(wèn)題（1）和問(wèn)題（2）．

問(wèn)題（1）：如圖2，⊙O的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，求證：∠APC (+)；

問(wèn)題（2）：如圖3，⊙O的兩條弦AB、CD相交于圓外一點(diǎn)P，問(wèn)題（1）中的結(jié)論是否成立，如果成立，給予證明；如果不成立，寫(xiě)出一個(gè)類(lèi)似的結(jié)論（不要求證明）

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓周角的度數(shù)等于其所對(duì)的弧的度數(shù)的一半，得∠AOB，連BC，可證得∠APC ；

（2）問(wèn)題（1）中的結(jié)論不成立，連BC，可以得到類(lèi)似的結(jié)論為：∠APC ．

試題解析：∵∠APB=∠AOB，又∵∠AOB ，∴∠APB ，即圓周角的度數(shù)等于其所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；

問(wèn)題（1）連BC，則∠APC=∠PCB+∠PBC，

∵∠PCB的度數(shù)等于弧BD的度數(shù)的一半，∠PBC的度數(shù)等于弧AC的度數(shù)的一半，

∴∠APC ；

問(wèn)題（2）：?jiǎn)栴}（1）中的結(jié)論不成立，

類(lèi)似的結(jié)論為：∠APC ，

連接BC，則∠APC=∠BCD∠PBC，

∵∠BCD的度數(shù)等于弧BD的度數(shù)的一半，∠PBC的度數(shù)等于弧AC的度數(shù)的一半，

∴∠APC .