【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系,點O是原點,直線yx+6分別交x軸,y軸于點B,A,經(jīng)過點A的直線y=﹣x+bx軸于點 C

1)求b的值;

2)點D是線段AB上的一個動點,連接OD,過點OOEODAC于點E,連接DE,將△ODE沿DE折疊得到△FDE,連接AF.設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t,AF的長為d,當(dāng)t>﹣3時,求dt之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);

3)在(2)的條件下,DEOA于點G,且tanAGD3.點Hx軸上(點H在點O的右側(cè)),連接DH,EH,FH,當(dāng)∠DHF=∠EHF時,請直接寫出點H的坐標(biāo),不需要寫出解題過程.

【答案】16;(2d6+2t;(3H點的坐標(biāo)為H110,0),H22,0).

【解析】

1)由yx+6求得A點坐標(biāo),再將A點坐標(biāo)代入y=﹣x+b中,便可求得b;

2)過點D分別作DMx軸于點M,DNy軸于點N,過點FFRAFAE于點R,可證明四邊形ODFE為正方形,再AOD≌△COEASA),用t表示AD,再ADF≌△REFAAS),進(jìn)而用t表示AR,問題便可迎刃而解;

3)分兩種情況解答:第一種情況,當(dāng)FH平分∠DHE時,連接OF,過EEKx軸于點K,用ELy軸于點L,設(shè)正方形ODFE的外接圓交x軸于點H,證明ODM≌△EOKAAS),用t表示出EL,OL,再由tanAGD3,便可用t表示GNGL,由OA6列出t的方程求得t,便可求得H點坐標(biāo);第二種情況,當(dāng)∠DHF與∠EHF重合時,延長DEx軸交于點H,求出DEx軸的交點坐標(biāo)便可.

解:(1)令x0,得yx+66

A0,6),

A0,6)代入y=﹣x+b中,得b6

2)令y0,得yx+60,則x=﹣6,

B(﹣6,0),

∵點D的橫坐標(biāo)為t,

Dt,t+6),

y0,得y=﹣x+60,x6,

C60),

OAOB6

∴∠OAB=∠OBA45°

同理∠OAC=∠OCA45°,

∴∠BAC90°,

RtAOC中,AC,

過點D分別作DMx軸于點M,DNy軸于點N,

∵∠DMO=∠MON=∠OND90°,

∴四邊形DMON為矩形,

DNOM=﹣t,

RtADN中,∠DAN45°,AD=﹣t,

∵∠AOD+AOE90°,∠COE+AOE90°,

∴∠AOD=∠COE,

又∵∠OAD=∠OCE45°,OAOC,

∴△AOD≌△COEASA),

ODOE,ADCE=﹣t

∵△DFE和△DOE關(guān)于DE對稱,

DFOD0EEF,∠DFE=∠DOE90°,

過點FFRAFAE于點R

∵∠AFD+DFR90°,∠RFE+DFR90°

∴∠AFD=∠RFE,

∵∠ERF=∠RAF+AFR=∠RAF+90°

DAF=∠RAF+DAR=∠RAF+90°,

∴∠REF=∠DAF,

∴△ADF≌△REFAAS),

AFRF,ADRE,

∴∠FAR=∠FRA,

又∵∠FAR+FRA═90°,

∴∠FAR=∠FRA45°,

RtAFR中,ARACCEER6+2t,

AF,

d6+2t;

3)連接OF,過EEKx軸于點K,用ELy軸于點L,設(shè)正方形ODFE的外接圓交x軸于點H,

∴∠DOM+ODM=∠DOM+EOK90°

∴∠ODM=∠EOK,

∵∠OMD=∠EKO90°ODEO,

∴△ODM≌△EOKAAS),

EKOMDNOL=﹣t,LEOKDM6+t

tanAGD3DN=﹣t,

,即

GN,GL,

OAOL+GL+GN+AN=﹣t+,

OA6

∴﹣2t+26,

t=﹣2

AF6+2t═2,

OF是正方形ODFE的外接圓的直徑,

FHx軸,∠DHF=∠DOF=∠EOF45°=∠EHF

H2,0),此時滿足條件;

如圖3,延長DEx軸交于點H,則∠DHF=∠EHF,

由上知D(﹣2,4),E4,2),

設(shè)直線DE的解析式為:ykx+bk≠0),則

,

,

∴直線DE的解析式為:

當(dāng)y0時,得

解得,x10

H10,0),

綜上,H點的坐標(biāo)為H110,0),H22,0).

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