Question

某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，A種品牌每個售價30元，B種品牌計算器每個售價32元．
（1）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩種品牌的計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：
購A品牌計算器按原價的八折銷售，購B品牌計算器不超過5個時按原價銷售；超過5個時，超出部分按原價的七折銷售，設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y₁元，購買x個B品牌的計算器需要y₂元，分別求出y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過5個，問怎樣購買更合算？請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）A品牌，根據(jù)八折銷售列出關(guān)系式即可，B品牌分不超過5個，按照原價銷售和超過5個兩種情況列出關(guān)系式整理即可；
（2）分別求出購買兩種品牌計算器相同的情況以及y₁＜y₂，y₁＞y₂，然后討論求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：y₁=30×0.8x，
∴y₁=24x．
當(dāng)0≤x≤5時，y₂=32x；
當(dāng)x＞5時，y₂=5×32+32×0.7×（x-5），即y₂=22.4x+48． 

（2）當(dāng)購買數(shù)量超過5個時，y₂=22.4x+48．
①由y₁＜y₂，可得24x＜22.4x+48，
解得：x＜30．
∴當(dāng)購買數(shù)量超過5個但不足30個時，購買A品牌更合算．
②由y₁=y₂，可得24x=22.4x+48，
解得：x=30．
∴當(dāng)購買數(shù)量為30個時，購買A品牌與購買B品牌價錢相同．
③由y₁＞y₂，可得24x＞22.4x+48，
解得：x＞30．
∴當(dāng)購買數(shù)量超過30個時，購買B品牌更合算．
綜上所述，當(dāng)購買數(shù)量超過5個但不足30個時，購買A品牌更合算．
當(dāng)購買數(shù)量為30個時，購買A品牌與購買B品牌價錢相同．
當(dāng)購買數(shù)量超過30個時，購買B品牌更合算．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，B品牌計算器難點(diǎn)在于要分情況討論，先求出購買計算器相同時的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．