Question

【題目】如圖，已知直線與雙曲線交于A、B兩點，點B的坐標(biāo)為(-4，-2)，C為第一象限內(nèi)雙曲線上一點，且點C在直線的上方．

(1)求雙曲線的函數(shù)解析式；(2)若△AOC的面積為6，求點C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（2）（2，4）

【解析】

試題分析：（1）把點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k值，

（2）再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對稱性求出點A的坐標(biāo)，然后過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，設(shè)點C的坐標(biāo)為（a， ），然后根據(jù)列出方程求解即可得到a的值，從而得解．

試題解析：(1)∵點B（﹣4，﹣2）在雙曲線上，

∴，∴k=8，

∴雙曲線的函數(shù)解析式為

（2）過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，

∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點A、B關(guān)于原點對稱，

∴A（4，2），∴OE＝4，AE＝2，

設(shè)點C的坐標(biāo)為（，），則OF＝，CF＝，

則

∵△AOC的面積為6，∴，

整理得，，

解得，（舍去），

∴點C的坐標(biāo)為（2，4）．