Question

【題目】已知數軸上A. B兩點對應的數分別為4和2，點P為數軸上一動點，其對應的數為x.

(1)若點P到點A.點B的距離相等，寫出點P對應的數；

(2)數軸上是否存在點P，使點P到點A. 點B的距離之和為10?若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；

(3)若點A點B和點P(點P在原點)同時向右運動,它們的速度分別為2、1、1個長度單位/分,問：多少分鐘后P點到點A點B的距離相等?(直接寫出結果)

Answer 1

【答案】（1）-1; （2）x=-6或4；（3）t=2

【解析】

（1）根據點P到點A、點B的距離相等，結合數軸可得答案；

（2）此題要分兩種情況：①當P在AB左側時，②當P在AB右側時，然后再列出方程求解即可；

（3）根據題意可得無論運動多少秒，PB始終距離為2，且P在B的左側，因此A也必須在A的左側，才有P點到點A、點B的距離相等，設運動t分鐘后P點到點A、點B的距離相等，表示出AP的長，然后列出方程即可．

(1)∵A、B兩點對應的數分別為4和2，

∴AB=6，

∵點P到點A. 點B的距離相等，

∴P到點A. 點B的距離為3，

∴點P對應的數是1；

(2)存在；

設P表示的數為x，

①當P在AB左側，PA+PB=10，

4x+2x=10，

解得x=6，

②當P在AB右側時，

x2+x(4)=10，

解得：x=4；

(3)∵點B和點P的速度分別為1、1個長度單位/分，

∴無論運動多少秒，PB始終距離為2，

設運動t分鐘后P點到點A. 點B的距離相等，

|4+2t|+t=2，

解得：t=2.