Question

【題目】閱讀理解題：

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)稱為第1項(xiàng)，記為a1，依次類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為an．

一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：數(shù)列1，3，9，27，…為等比數(shù)列，其中a1=1，公比為q=3．

則：（1）等比數(shù)列3，6，12，…的公比q為 ，第4項(xiàng)是 ．

（2）如果一個數(shù)列a1，a2，a3，a3，…是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：

，…… ．

∴a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q= a1q3,……

由此可得：an= （用a1和q的代數(shù)式表示）

（3）若一等比數(shù)列的公比q=2，第2項(xiàng)是10，請求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)．

Answer 1

【答案】（1）2，24（2）an=a1qn-1（3）5， 40

【解析】試題分析：（1）由第二項(xiàng)除以第一項(xiàng)求出公比q的值，繼而確定出第4項(xiàng)即可；（2）根據(jù)題中的定義歸納總結(jié)得到第n項(xiàng)；（3）由公比q與第二項(xiàng)的值求出第一項(xiàng)的值，利用（2）中的規(guī)律，確定出第4項(xiàng)的值即可．

試題解析：

（1）q==2，第4項(xiàng)是12×2=24；

（2）根據(jù)題目中所給的規(guī)律可得：an=a1qn-1；

（3）∵等比數(shù)列的公比q=2，第二項(xiàng)為10，

∴；

a4=a1q3=5×23=40．