Question

閱讀與探究：已知公式

（1）a₀+a₁+a₂+a₃+…a_n=　 　；

（2）當n=10時，，則a₁+a₃+a₅+a₇+a₉=　 　；

（3）在公式中，a₀+a_n=　 　．

Answer 1

 

考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類；代數(shù)式求值． 

分析： 從最簡單的分析，當n=1時，a₀=﹣1，a₁=1；當n=2時，a₀=1，a₁=﹣2，a₂=1；當n=3時，a₀=﹣1，a₁=﹣3，a₂=3，a₃=1；當n=4時，a₀=1，a₁，=﹣4，a₂，=6，a₃，=﹣4，a₄=1…從上面可以看出：

（1）無論n為任意自然數(shù)，a₀+a₁+a₂+a₃+…a_n=0；

（2）當n為奇數(shù)時，系數(shù)有n+1項是符號按﹣，+，…，﹣，+排列，當n為偶數(shù)時，系數(shù)有n+1項符號是按+，﹣，…，+，﹣，+排列，數(shù)值為對稱型：1，…，1；都看做正的，其系數(shù)和為2ⁿ，奇數(shù)項系數(shù)和等于偶數(shù)項系數(shù)和=2^n﹣1；

（3）當n為奇數(shù)時，a₀，=﹣1，a_n=1；當n為偶數(shù)時，a₀，=1，a_n=1；有以上規(guī)律求解．

解答： 解：（1）a₀+a₁+a₂+a₃+…a_n=0；

（2）當n=10時，a₁、a₃、a₅、a₇、a₉都是負的，所以a₁+a₃+a₅+a₇+a₉=﹣2^10﹣1=﹣2⁹；

（3）當n為奇數(shù)時，a₀，=﹣1，a_n=1，a₀+a_n=0；當n為偶數(shù)時，a₀，=1，a_n=1，a₀+a_n=2．

故答案為：（1）0；（2）﹣2⁹；（3）0或2．