Question

如圖，已知等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一點(diǎn)，且EA=ED，試說明EB=EC．若E是梯形內(nèi)部一點(diǎn)，結(jié)論仍然成立嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）EA=ED，由等腰梯形的底角相等得到∠1+∠3=∠2+∠4，根據(jù)EA=ED，利用等邊對等角得到∠1=∠2，得到∠3=∠4，再由AB=DC，EA=ED，利用SAS得到三角形ABE與三角形DCE，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證；
（2）EA=ED，同理即可得證．

解答：解：（1）如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，∠1+∠3=∠2+∠4，
∵EA=ED，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
在△EAB和△EDC中，

AB=DC ∠3=∠4 EA=ED

，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC；
（2）EB=EC，理由為：
如圖2所示，在等腰梯形ABCD中，∠1+∠3=∠2+∠4，
∵EA=ED，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
在△EAB和△EDC中，

AB=DC ∠3=∠4 EA=ED

，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC．

點(diǎn)評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．