Question

如圖，已知四邊形ABCD是一張平行四邊形紙片，BD是一條對角線，且BD⊥DC，現(xiàn)沿BD將紙片翻折，使C點(diǎn)到達(dá)E點(diǎn)．
（1）求證：以B，D，E，A為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
（2）求證：FD

∥

.

1

2

BC．
（3）若?ABCD的面積為20，求陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),三角形中位線定理,翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)證明E、D、C在同一直線上，根據(jù)對稱的性質(zhì)可以得到DC=DE，證明以B，D，E，A為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；
（2）根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，以及平行四邊形的對邊相等即可證得；
（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的面積公式即可求解．

解答：（1）證明：∵BD⊥DC，即∠BDC=90°，
又∵△BCD和△BED關(guān)于BD對稱，
∴∠BDE=∠BDC=90°，DE=DC，
∴E、D、C在同一直線上，
又∵平行四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴AB∥DE，且AB=DE，
∴以B，D，E，A為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；
（2）證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴DF=AF，AD=BC，且AD∥BC，
∴FD

∥

.

1

2

BC；
（3）解：S_△ABD=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}=

1

2

×20=10，
∵F是AD的中點(diǎn)，
∴S_陰影=

1

2

S_△ABD=

1

2

×10=5．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明E、D、C在同一直線上．