Question

【題目】已知一個四位自然數(shù)M的千、百、十、個位上的數(shù)字分別是、、、，若，且，則稱自然數(shù)M是“關聯(lián)數(shù)”，且規(guī)定 .例如5326，因為，所以5326是“關聯(lián)數(shù)”，且 現(xiàn)已知式子（、、都是整數(shù)，，，）的值表示四位自然數(shù)，且是“關聯(lián)數(shù)”，的各位數(shù)字之和是8的倍數(shù).

（1）當時，求；

（2）當時，求的和.

Answer 1

【答案】（1）3544，（2）-72.

【解析】

（1）依題意當時，的千、百、十、個位上的數(shù)字分別是3、、、，

由是“關聯(lián)數(shù)”得，則的各位數(shù)字之和為，再由是8的倍數(shù)且，，可推出x、y、z的值，即可求出；

（2）由（1）可知，應將分開來求解，即當時與當時，再根據(jù)題意按第一問的思路來解答即可.

解：（1）當時，的千、百、十、個位上的數(shù)字分別是3、、、.

∵是“關聯(lián)數(shù)”，∴，∴.

∴的各位數(shù)字之和為.

由題意，知是8的倍數(shù)，且，，，

∴，，.

∴.

（2）當時，的千、百、十、個位上的數(shù)字分別是3、、、.

∵是“關聯(lián)數(shù)”，∴，∴.

∴的各位數(shù)字之和為.

由題意，知是8的倍數(shù)，且，，，

∴，，，或，，.

∴，或3562.

∴，.

當時，的千、百、十、個位上的數(shù)字分別是3、、、.

∵是“關聯(lián)數(shù)”，∴，∴.

∴的各位數(shù)字之和為.

由題意，知是8的倍數(shù)，且，，，

∴，，，或，，.

∴，或3984.

∴，.

∴.

∴的和是-72.