Question

【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號(hào)，此時(shí)B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時(shí)又位于B船的北偏東78°方向．

（1）求∠ABC的度數(shù)；

（2）A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間能到出事地點(diǎn)．（結(jié)果精確到0.01小時(shí)）．

（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）約0.57小時(shí).

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到∠DBA的度數(shù)，則∠ABC即可求得；（2）作AH⊥BC于點(diǎn)H，分別在直角△ABH和直角△ACH中，利用三角函數(shù)求得BH和CH的長(zhǎng)，則BC即可求得，進(jìn)而求得時(shí)間．

試題解析：（1）∵BD∥AE，∴∠DBA+∠BAE=180°，∴∠DBA=180°﹣72°=108°，∴∠ABC=108°﹣78°=30°；（2）作AH⊥BC，垂足為H，∴∠C=180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°，∵∠ABC=30°，∴AH=AB=12，∵sinC=，∴AC===12．則A到出事地點(diǎn)的時(shí)間是：≈≈0.57小時(shí)．約0.57小時(shí)能到達(dá)出事地點(diǎn)．