Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥EF，垂足為點E，點H是菱形ABCD的對稱中心．若FC=，EF=DE，則菱形ABCD的邊長為（　　）

A.B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】A

【解析】

因為點H是菱形ABCD的對稱中心，所以連接BD交EF于點H，故易證明△DEH≌△BFH，故可得DE＝BF，過D作DG⊥BC交BC于點G，可知四邊形DEFG是長方形，設菱形ABCD的邊長為x，在Rt△DGC中，用勾股定理列出關系x的方程，解出x的值，求出答案.

因為點H是菱形ABCD的對稱中心，所以連接BD交EF于點H，∵，∴△DEH≌△BFH，故可得DE＝BF，過D作DG⊥BC交BC于點G，∴四邊形DEFG是長方形，故DE＝FG，DG＝EF，設菱形ABCD的邊長為x，故BF＝DE＝x－， DG＝EF＝（x－），CG＝BC－DE－BF＝x－2BF＝x－2（x－）＝－x，在Rt△DGC中，CG2＋DG2＝CD2，故（－x）2＋5（x－）2＝x2，解得：x1＝，x2＝（舍），故答案選A.