Question

多項式f（x）以x-1除之余式為9，以x-2除之余式為16，求f（x）除以（x-1）（x-2）的余式．

Answer 1

考點：因式定理與綜合除法

專題：

分析：首先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式f（x）=g（x）（x-1）+9①，f（x）=h（x）（x-2）+16②，然后②×（x-1）-①×（x-2）化簡即可確定余式．

解答：解：根據(jù)題意得：
∵f（x）=g（x）（x-1）+9①，
f（x）=h（x）（x-2）+16②，
∴②×（x-1）-①×（x-2）得：
[（x-1）-（x-2）]f（x）=[h（x）-g（x）]（x-1）（x-2）+16（x-1）-9（x-2）
=[h（x）-g（x）]（x-1）（x-2）+7x+2
∴f（x）除以（x-1）（x-2）的余式為7x+2．

點評：本題考查了因式分解與綜合除法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的變形，難度不大．