Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1．
（1）求此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將y=x2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移，就可以得到二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的圖象．

Answer 1

【答案】解：（1）二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2﹣2x﹣1，
令y=0，得到x2﹣2x﹣1=0，
移項(xiàng)得：x2﹣2x=1，
兩邊加上1得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，
可得x﹣1=或x﹣1=﹣，
解得：x1=+1，x2=﹣+1，
則此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（+1，0）、（﹣+1，0）；
（2）將二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1化為頂點(diǎn)式為y=（x﹣1）2﹣2，
∴將y=x2的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可得到二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的圖象．
【解析】（1）令二次函數(shù)解析式中y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解可得出二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1化為頂點(diǎn)形式，然后比較y=x2與y=（x﹣1）2﹣2，根據(jù)圖象的平移規(guī)律“上加下減、左加右減”，可得出平移的過(guò)程．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象的平移的相關(guān)知識(shí)，掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減，以及對(duì)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的理解，了解一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．