【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(b,2),且滿足(a+b)2+|a﹣b+4|=0,過C作CB⊥x軸于B.

(1)求三角形ABC的面積.
(2)若過B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,如圖2,求∠AED的度數(shù).

(3)在y軸上是否存在點P,使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等?若存在,求出P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)解:∵(a+b)2≥0,|a﹣b+4|≥0,(a+b)2+|a﹣b+4|=0

∴a=﹣b,a﹣b+4=0,

∴a=﹣2,b=2,

∵CB⊥AB

∴A(﹣2,0),B(2,0),C(2,2)

∴三角形ABC的面積= ×4×2=4


(2)解:∵CB∥y軸,BD∥AC,

∴∠CAB=∠ABD,

∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°,

過E作EF∥AC,

∵BD∥AC,

∴BD∥AC∥EF,

∵AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,

∴∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,

∴∠AED=∠1+∠2= ×90°=45°


(3)解:存在.理由如下:

設(shè)P點坐標(biāo)為(0,t),直線AC的解析式為y=kx+b,

把A(﹣2,0)、C(2,2)代入得 ,解得 ,

∴直線AC的解析式為y= x+1,

∴G點坐標(biāo)為(0,1),

∴SPAC=SAPG+SCPG= |t﹣1|2+ |t﹣1|2=4,解得t=3或﹣1,

∴P點坐標(biāo)為(0,3)或(0,﹣1)


【解析】(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到a=﹣b,a﹣b+4=0,解得a=﹣2,b=2,則A(﹣2,0),B(2,0),C(2,2),即可計算出三角形ABC的面積=4;(2)由于CB∥y軸,BD∥AC,則∠CAB=∠ABD,即∠3+∠4+∠5+∠6=90°,過E作EF∥AC,則BD∥AC∥EF,然后利用角平分線的定義可得到∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,所以∠AED=∠1+∠2= ×90°=45°;(3)先根據(jù)待點系數(shù)法確定直線AC的解析式為y= x+1,則G點坐標(biāo)為(0,1),然后利用SPAC=SAPG+SCPG進行計算.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握由角的相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì),以及對三角形的面積的理解,了解三角形的面積=1/2×底×高.

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(3)在(2)的條件下,過點AANMBMB的延長線于點N,請直接寫出線段CMBN的數(shù)量關(guān)系.

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(1)用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果;

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