【題目】如圖,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交DC于F,BD分別交CE、AE于點(diǎn)G、H.試猜測(cè)線段AE和BD的位置和數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】AE=BD,AE⊥BD
【解析】試題分析:由于條件可知CD=AC,BC=CE,且可求得∠ACE=∠DCB,所以△ACE≌△DCB,即AE=BD,∠CAE=∠CDB;又因?yàn)閷?duì)頂角相∠AFC=∠DFH,所以∠DHF=∠ACD=90°,即AE⊥BD
試題解析:猜測(cè)AE=BD,AE⊥BD;
理由如下:
∵∠ACD=∠BCE=90°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠DCB,
又∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,
∴AC=CD,CE=CB,(4分)
∵在△ACE與△DCB中,
AC=DC
∠ACE=∠DCB
EC=BC
∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴AE=BD,(6分)∠CAE=∠CDB;
∵∠AFC=∠DFH,∠FAC+∠AFC=90°,
∴∠DHF=∠ACD=90°,
∴AE⊥BD
故線段AE和BD的數(shù)量相等,位置是垂直關(guān)系
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,線段AB=CD,AB與CD相交于點(diǎn)O,且∠1=60°,CE是由AB平移所得,試確定AC+BD與AB的大小關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問題原型:如圖①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.過點(diǎn)D作△BCD的BC邊上的高DE, 易證△ABC≌△BDE,從而得到△BCD的面積為.
初步探究:如圖②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積,并說明理由.
簡(jiǎn)單應(yīng)用:如圖③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.直接寫出△BCD的面積.(用含a的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,已知點(diǎn)O是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),OD∥AB,OE∥AC,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D在射線BC上(與B、C兩點(diǎn)不重合),以AD為邊作正方形ADEF,使點(diǎn)E與點(diǎn)B在直線AD的異側(cè),射線BA與射線CF相交于點(diǎn)G.
(1)若點(diǎn)D在線段BC上,如圖1.
①依題意補(bǔ)全圖1;
②判斷BC與CG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并加以證明;
(2)若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且G為CF中點(diǎn),連接GE,AB= ,則GE的長(zhǎng)為 ,并簡(jiǎn)述求GE長(zhǎng)的思路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1 , 0),(x2 , 0),且x1<x2 , 圖象上有一點(diǎn)M(x0 , y0)在x軸下方,對(duì)于以下說法: ①b2﹣4ac>0;
②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解;
③x1<x0<x2
④a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0;
⑤x0<x1或x0>x2 ,
其中正確的有( )
A.①②
B.①②④
C.①②⑤
D.①②④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué),需印制若干份教學(xué)學(xué)案.印刷廠有,甲、乙兩種收費(fèi)方式,除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外,甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要,兩種印刷方式的費(fèi)用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)填空:甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是__________,乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是__________.
(2)該校某年級(jí)每次需印制100~450(含100和450)份學(xué)案,選擇哪種印刷方式較合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E是BC邊上的點(diǎn),連接AD,AE,以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E,連接D′C,若BD=CD′;
(1)求證:△ABD≌△ACD′;
(2)若∠BAC=120°,求∠DAE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】任何一個(gè)正整數(shù)n都可以寫成兩個(gè)正整數(shù)相乘的形式,對(duì)于兩個(gè)因數(shù)的差的絕對(duì)值最小的一種分解a=m×n(m≤n)可稱為正整數(shù)a的最佳分解,并記作F(a)= .如:12=1×12=2×6=3×4,則F(12)= .則在以下結(jié)論:
①F(5)=5;②F(24)= ;
③若a是一個(gè)完全平方數(shù),則F(a)=1;
④若a是一個(gè)完全立方數(shù),即a=x3(x是正整數(shù)),
則F(a)=x.則正確的結(jié)論有________(填序號(hào))
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