【題目】如圖,△ABC、△BDE都是等腰直角三角形,BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=.將△BDE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得△BD'E',當點E'恰好落在線段AD'上時,則CE'=_______.
【答案】
【解析】
如圖,連接CE′,過B作BH⊥CE′于H,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=BC=,BD=BE=2,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠D′BD=∠ABE′,D′B=BE′=BD=2,根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠ABD′=∠CBE′,利用SAS可證明△ABD′≌△CBE′,可得∠D′=∠CE′B=45°,可得出BH=E′H=BE′=,利用勾股定理可求出CH的長,進而可得CE′的長.
如圖,連接CE′,過B作BH⊥CE′于H,
∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形,BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=,
∴AB=BC=,BD=BE=2,
∵將△BDE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得△BD′E′,
∴D′B=BE′=BD=2,∠D′BE′=90°,∠D′BD=∠ABE′,
∴∠ABD′=∠CBE′,
在△ABD′和△CBE中
∴△ABD′≌△CBE′(SAS),
∴∠D′=∠CE′B=45°,
過B作BH⊥CE′于H,
在Rt△BHE′中,BH=E′H=BE′=,
在Rt△BCH中,CH==,
∴CE′=,
故答案為:
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=+b(a、b為常數(shù)且a≠0)中,當x=2時,y=4;當x=﹣1時,y=1.請對該函數(shù)及其圖象進行如下探究:
(1)求該函數(shù)的解析式,并直接寫出該函數(shù)自變量x的取值范圍;
(2)請在下列直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象;
(3)請你在上方直角坐標系中畫出函數(shù)y=2x的圖象,結(jié)合上述函數(shù)的圖象,寫出不等式+b≤2x的解集.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在坐標平面內(nèi),三個頂點的坐標分別為A(0,4),B(2,2),C(4,6)(正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1)
(1)畫出△ABC向下平移5個單位得到的△A1B1C1,并寫出點B1的坐標;
(2)以點O為位似中心,在第三象限畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為1:2,直接寫出點C2的坐標和△A2B2C2的面積.
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【題目】如圖所示的二次函數(shù)的圖象中,劉星同學觀察得出了下面四條信息:①;②;③;④.你認為其中錯誤的有( )個.
A.1B.2
C.3D.4
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【題目】如圖所示,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則α等于( )
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
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【題目】某商品的進價為每件30元,現(xiàn)在的售價為每件40元,每星期可賣出200件.市場調(diào)查反映:如果每件的售價每漲1元,那么每星期少賣10件.設(shè)每件漲價x元,每星期的銷量為y件.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大?每星期的最大利潤是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知OA=12cm,OB=6cm.點P從點O開始沿0A邊向點A以1cm/s的速度移動;點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動,如果點P、Q同時出發(fā),用t(s)表示移動的時間(0≤t<6),那么:
(1)設(shè)ΔPOQ的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當ΔPOQ的面積為4.5cm時,ΔPOQ沿直線PQ翻折后得到ΔPCQ.試判斷點C是否落在直線AB上,并說明理由;
(3)當t為何值時,△POQ與△AOB相似.
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【題目】如圖所示,二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為A(3,0),另一個交點為B,且與y軸交于點C.
(1)求m的值;
(2)求點B的坐標;
(3)該二次函數(shù)圖像上有一點D(x,y)(其中,),使,求點D的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E是正方形ABCD的邊BC上的一點,∠DAE的平分線AF交BC的延長線于點F,交CD于點G,若AB=8,BF=16,求CE的長;.
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