Question

如圖，已知∠MON=α，點A、B分別在射線ON、OM上移動（不與點O重合），AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，直線AC、BD交于點C．試問：隨著A、B點的移動變化，∠ABM，直線AC、BD交于點C．試問：隨著A、B點的移動變化，∠ACB的大小是否也隨之變化？若改變，說明理由；若不改變，求出其值．

Answer 1

考點：三角形內角和定理,三角形的外角性質

專題：

分析：先根據三角形外角的性質∠MON+∠OAB=∠ABM，再由角平分線的性質及三角形內角和定理即可得出結論．

解答：解：∠ACB=

α

2

為一定值．
理由：∵∠ABM是△AOB的外角，
∴∠MNO+∠OAB=∠ABM，∠MON=α，
∴∠ABM-∠OAB=∠MON=α．
∵AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，
∴∠BAC=

1

2

∠OAB，∠ABD=

1

2

∠ABM=

1

2

（∠MNO+∠OAB），
∵∠ABD是△ABC的外角，
∴∠ABD=∠C+∠BAC，即∠C=∠ABD-∠BAC=

1

2

（∠ABM-∠OAB）=

α

2

．

點評：本題考查的是三角形內角和定理及三角形外角的性質，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．