Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，交CB延長線于點E，BF平分∠ABC，交AD延長線于點F．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先證明∠CDE=∠ABF，再證明ED∥FB，然后再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥CE，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形BFDE是平行四邊形．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=

1

2

∠ADC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=

1

2

∠ABC，
∴∠CDE=∠ABF，
∵DC∥AB，
∴∠1=∠CDE，
∴∠1=∠FBA，
∴ED∥FB，
∵AF∥CE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，關鍵是掌握平行四邊形兩組對邊分別平行，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．