如圖，正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E、F分別是邊AB、AD上的兩點(diǎn)，且CE=CF．求證：AE=AF．
考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：先證出△EBC≌△EFC，再證出△AFC≌△AEC，即可證出AE=AF．
解答：證明：在Rt△EBC和Rt△FDC中，
CE=CF
CD=CB
，
∴Rt△EBC≌Rt△EFC（HL），
∴∠BEC=∠DFC，
∴∠AEC=180°-∠BEC，
∠AFC=180°-∠DFC，
∴∠AEC=∠AFC，
在△AFC和△AEC中，
∠AEC=∠AFC
∠EAC=∠FAC
AC=AC

∴△AFC≌△AEC（AAS），
∴AE=AF．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AE∥BC，∠B=∠C=50°，求∠DAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）、點(diǎn)B（-1，0）、點(diǎn)C（0，-3），點(diǎn)M是拋物線上的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AM上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、M重合），PN垂直x軸于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求直線AM的解析式；
（3）若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，四邊形BCPN的面積為S，寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖BC交DE于O，給出下面三個(gè)論斷：
①∠B=∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．
請(qǐng)以其中的兩個(gè)論斷為條件，填入“題設(shè)”欄中，以一個(gè)論斷為結(jié)論，填入“結(jié)論”欄中，使之成為一個(gè)正確的命題，并加以證明．
題設(shè)：已知如圖，BC交DE于O，
 
．（填題號(hào)）
結(jié)論：那么
 
（填題號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線l交x軸于點(diǎn)A（-3，0）、B（1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，-3）．將拋物線l沿y軸翻折得拋物線l1．
（1）求l1的解析式；
（2）點(diǎn)M在l1上，過點(diǎn)M的直線平行于x軸且交l1的對(duì)稱軸于點(diǎn)P，是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)P、A1、B1、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）平行于x軸的一條直線交拋物線l1于E、F兩點(diǎn)，若以EF為直徑的圓恰與x軸相切，求此圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2-x-6．
（1）求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫出圖象；
（3）觀察圖象，指出方程x2-x-6=0的解及使不等式x2-x-6＜0成立的取值；
（4）求拋物線與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．
（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）求四邊形ACEB的周長(zhǎng)；
（3）直接寫出CE和AD之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，-1），B（-1，4），C（-3，1）．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；
（2）求△ABC的面積（直接寫出答案即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2+x=0的解是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案