Question

小美和同學(xué)一起到游樂(lè)場(chǎng)游玩．游樂(lè)場(chǎng)的大型摩天輪的半徑為20 m，勻速旋轉(zhuǎn)1周需要12 min．小美乘坐最底部的車廂（離地面約0.5 m）開(kāi)始1周的觀光，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

（1）1.5min后小美離地面的高度是 m；（精確到0.1m）

（2）摩天輪啟動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后，小美離地面的高度將首次達(dá)到10.5 m?

（3）摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，小美在離地面10.5m以上的空中有多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

（1）6.4；（2）2；（3）8.

【解析】

試題分析：（1）1.5分鐘后可算出所轉(zhuǎn)的角度，根據(jù)半徑的長(zhǎng)以及構(gòu)造的直角三角形，可求出答案．

（2）根據(jù)所給的高度，能求出OD的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形中，若直角邊是斜邊的一半，那么這個(gè)直角邊所對(duì)的角是30°，從而求出轉(zhuǎn)過(guò)的∠COD的情況并求解．

（3）從第一次到達(dá)10.5m處，到逆時(shí)針轉(zhuǎn)到10.5m處，可算出角度，從而可求出時(shí)間．

試題解析：（1）如圖：

∵∠COD=×360°=45°，OC=20，

∴OD=10，

∴1.5分鐘后小美離地面的高度即DA=OA-OD=OB+AB-OD，

=20+0.5-10

≈20.5-10×1.414≈6.4；

（2）∵10.5＜OA=20則小美在摩天輪的下半圓，

∵DA=OA-OD，

∴在Rt△ODC中，OD=20.5-10.5=10，OC=20，

∴∠COD=60°，

∴所需時(shí)間是×12=2分鐘，小美離地面的高度將首次達(dá)到10.5m．

（3）∵×12=10分鐘；

∴10-2=8分鐘，連續(xù)保持在離地面10.5m以上的空中．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開(kāi)放，結(jié)論開(kāi)放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開(kāi)放題，探索題。突破方法：①熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來(lái)盤(pán)底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長(zhǎng)，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖⑥對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。 試題屬性

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