Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=－x－3與拋物線y=x2＋mx＋n相交于兩個不同的點A、B，其中點A在x軸上．

（1）則A點坐標(biāo)為 ；

（2）若點B為該拋物線的頂點，求m、n的值；

（3）在（2）條件下，設(shè)該拋物線與x軸的另一個交點為C，請你探索在平面內(nèi)是否存在點D，使得△DAC與△DCO相似？如果存在，求出點D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）（-3，0）（2）；（3）存在這樣的點D. 點D的坐標(biāo)為（-1，）或（-1，-）

【解析】

試題分析：（1）令y=0，則可求x的值，即點A的坐標(biāo)可確定；

（2）由A在拋物線上可確定m、n的關(guān)系式：n=3m-9; 又拋物線的頂點在直線上，又可得到m、n的另一關(guān)系式：.聯(lián)立方程組，求解即可；

（3）假設(shè)存在這樣的點D，使得△DAC與△DCO相似.通過推理得出存在這樣的點D.

試題解析： （1）（-3，0）

∵拋物線y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A（-3，0）

∴n=3m-9 ①

又拋物線y=x2+mx+n的頂點坐標(biāo)為B（，）在直線y=-x-3上，

∴ ②

由①、②可得：或

∵A、B是兩個不同的點，

∴不合題意，舍去，

∴

（3）在（2）的條件下，該拋物線與x軸的另一交點為C（-1，0）

假設(shè)存在這樣的點D，使得△DAC與△DCO相似.

∵∠ACD=∠DOC+∠CDO

∴∠ACD＞∠DOC，∠ACD＞∠CDO

∴要使△DAC與△DCO相似，只能∠ACD=∠DOC=90°，即CD⊥x軸

∵AC=2，CO=1

∴∠DOC＞∠DAC

∴∠DAC=∠CDO，此時∠ADO=90°

由CD2=AC×CO得：CD=

∴點D的坐標(biāo)為（-1，）或（-1，-）

考點：二次函數(shù)綜合題.

考點分析： 考點1：一次函數(shù) 函數(shù)的定義：
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個自變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
對函數(shù)概念的理解，主要抓住以下三點：
①有兩個變量；
②一個變量的每一個數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而變化；
③對于自變量每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應(yīng)。
例如：y=±x，當(dāng)x=1時，y有兩個對應(yīng)值，所以y=±x不是函數(shù)關(guān)系。對于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|，當(dāng)x=±1時，y的對應(yīng)值都是1。 理解函數(shù)的概念應(yīng)扣住下面三點：
（1）函數(shù)的概念由三句話組成：“兩個變量”，“x的每一個值”，“y有惟一確定的值”；
（2）判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系不僅看它們之間是否有關(guān)系式存在，更重要地是看對于x的每一個確定的值。y是否有惟一確定的值和它對應(yīng)；（3）函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。 函數(shù)的表示方法：
（1）解析法：兩個變量之間的關(guān)系有時可以用含有這兩個變量及數(shù)學(xué)運算符號的等式來表示，這種表示方法叫做解析法．
（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表格來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示方法叫做列表法．
（3）圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法． 函數(shù)的判定：
①判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系，不僅看他們之間是否有關(guān)系式存在，更重要的是看對于x的每個確定的值，y是否有唯一確定的值和他對應(yīng)。
②函數(shù)不是數(shù)，他是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。 考點2：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實數(shù)，b和c可以是任意實數(shù)，a是不等于0的實數(shù)，因為a=0時，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個常數(shù)，那么這個二次函數(shù)就是一個一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根x₁和x₂存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號右邊是關(guān)于自變量x的二次三項式；
當(dāng)b=0，c=0時，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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