Question

如圖，拋物線與x軸交與A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C. 點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，直線AD與y軸相交于點(diǎn)E.

（1）求直線AD的解析式；

（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，作FH平行于x軸交直線AD于點(diǎn)H，求△FGH的周長(zhǎng)的最大值；

（3）點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是AM為邊的矩形，若點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線對(duì)稱(chēng)，求點(diǎn)T的坐標(biāo).

Answer 1

解：⑴AD：

⑵過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線，交直線AD于點(diǎn)M，易證△FGH≌△FGM

故

設(shè)

則FM=

則 C=

故最大周長(zhǎng)為

⑶

①若AP為對(duì)角線

如圖，由△PMS∽△MAR可得

由點(diǎn)的平移可知

故Q點(diǎn)關(guān)于直線AM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)T為

②若AQ為對(duì)角線

如圖，同理可知P

由點(diǎn)的平移可知Q

故Q點(diǎn)關(guān)于直線AM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)T為