Question

平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點(diǎn)，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對稱軸交于M，點(diǎn)P為線段FG上一個動點(diǎn)(與F、G不重合)，PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q。

1.求經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

2.判斷⊿BDC的形狀，并給出證明；當(dāng)P在什么位置時，以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)

3.若拋物線的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

1.B(-1,0) E(0,4) C(4，0)   設(shè)解析式是

可得     解得   （2分）  ∴

2.⊿BDC是直角三角形        （1分）

∵BD²=BO²+DO²=5 , DC²=DO²+CO²=20 ,BC²=(BO+CO)²=25

∴BD²+ DC²= BC²                  （1分）

 ∴⊿BDC是Rt⊿

點(diǎn)A坐標(biāo)是（-2,0），點(diǎn)D坐標(biāo)是（0,2）直線AD的解析式是 （1分）

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)是（x，x+2）

當(dāng)OP=OC時 x²+(x+2)²=16 解得 （不符合，舍去）此時點(diǎn)P（）

當(dāng)PC=OC時 方程無解

當(dāng)PO=PC時，點(diǎn)P在OC的中垂線上，∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)是2， 得點(diǎn)P坐標(biāo)是（2,4）

∴當(dāng)⊿POC是等腰三角形時，點(diǎn)P坐標(biāo)是（）或（2,4） （2分）

（1）   3.點(diǎn)M坐標(biāo)是（）N坐標(biāo)是（）∴MN=

設(shè)點(diǎn)P 為（x，x+2）Q(x,-x²+3x+4),則PQ=

①若PQNM是菱形，則PQ=MN，可得x₁=0.5 x₂=1.5

當(dāng)x₂=1.5時，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合；當(dāng)x₁=0.5時，可求得PM=，所以菱形不存在（2分）

②能成為等腰梯形，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2.5,4.5）（2分）

 【解析】略