Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(6，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移4個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C、D，連接AC、BD．

(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA、PB，使S△PAB=S四邊形ABDC，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．

(3)點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動時(shí)(不與B，D重合)給出下列結(jié)論：①的值不變;②的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的，請你找出這個(gè)結(jié)論并求其值．

Answer 1

【答案】（1）C（0，4），D（8，4），S四邊形ABDC=32；（2）存在，P（0，8）或（0，-8）；（3）結(jié)論①正確， =1．

【解析】

（1）根據(jù)平移規(guī)律，直接得出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形ABDC的面積=AB×OC求解；
（2）存在．設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h，則S△PAB=×AB×h，根據(jù)S△PAB=S四邊形ABDC，列方程求h的值，確定P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）結(jié)論①正確，過P點(diǎn)作PE∥AB交OC與E點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，故比值為1．

解：（1）依題意，得C（0，4），D（8，4），
∴S四邊形ABDC=AB×OC=8×4=32；

（2）存在．
設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h，
S△PAB=×AB×h=4h，
由S△PAB=S四邊形ABDC，得4h=32，解得h=8，
∴P（0，8）或（0，-8）；
（3）結(jié)論①正確，

過P點(diǎn)作PE∥AB交OC與E點(diǎn)，
∵AB∥PE∥CD，
∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，
∴ =1．

故答案為：（1）C（0，4），D（8，4），S四邊形ABDC=32；（2）存在，P（0，8）或（0，-8）；（3）結(jié)論①正確， =1．