【題目】在一次數(shù)學(xué)活動中,黑板上畫著如圖所示的圖形,活動前老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式: ①AB=DC;②∠ABE=∠DCE;③AE=DE;④∠A=∠D
小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張,再從剩下的紙片中隨機(jī)抽取另一張.請結(jié)合圖形解答下列兩個問題:

(1)當(dāng)抽得①和②時,用①,②作為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎?說說你的理由;
(2)請你用樹狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(用序號表示),并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件,使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率.

【答案】
(1)能.

理由:由AB=DC,∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠DEC

得△ABE≌△DCE.

∴△BEC是等腰三角形


(2)樹狀圖:

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(①②)(①③)(①④)(②①)(②③)(②④)(③①)(③②)(③④)(④①)(④②)(④③)

也可以用表格表示如下:

由表格(或樹狀圖)可以看出,等可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種,不能構(gòu)成等腰三角形的結(jié)果有4種,所以使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率為PC=PD=


【解析】(1)考查了等腰三角形的證明,可以采用等角對等邊的定理判定.(2)此題需要兩步完成,所以采用樹狀圖法或者列表法都比較簡單,解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗,此題為不放回實驗.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的判定的相關(guān)知識,掌握如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱:等角對等邊).這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等,以及對列表法與樹狀圖法的理解,了解當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時,用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹狀圖法求概率.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線,MN經(jīng)過點C,且ADMN于點D,BEMN于點E.

(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時,求證:DE=AD+BE;

(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時,求證:DE=AD﹣BE;

(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,線段DE、AD、BE之間又有什么樣的數(shù)量關(guān)系?請你直接寫出這個數(shù)量關(guān)系,不要證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標(biāo);
(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個動點P,當(dāng)點P在該拋物線上滑動到什么位置時,滿足SPAB=8,并求出此時P點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點,且DE=BF,連接AE、AF、EF.
(1)試判斷△AEF的形狀,并說明理由;
(2)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點,按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到;
(3)若BC=8,則四邊形AECF的面積為 . (直接寫結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,長方形OACB的頂點A、B分別在x軸與y軸上,已知OA=6,OB=10.點Dy軸上一點,其坐標(biāo)為(0,2),點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿線段ACCB的方向運動,當(dāng)點P與點B重合時停止運動,運動時間為t秒.

(1)當(dāng)點P經(jīng)過點C時,求直線DP的函數(shù)解析式;

(2)如圖②,把長方形沿著OP折疊,點B的對應(yīng)點B′恰好落在AC邊上,求點P的坐標(biāo).

(3)點P在運動過程中是否存在使△BDP為等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】晚上,小亮走在大街上.他發(fā)現(xiàn):當(dāng)他站在大街兩邊的兩盞路燈之間,并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個影子成一直線時,自己右邊的影子長為3米,左邊的影子長為1.5米.又知自己身高1.80米,兩盞路燈的高相同,兩盞路燈之間的距離為12米,則路燈的高為米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知OAB,EOF都是等腰直角三角形,AOB=900,,EOF=900,連結(jié)AEBF

求證:(1AE=BF;(2AEBF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一幅長20cm、寬12cm的圖案,如圖,其中有一橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為3:2.設(shè)豎彩條的寬度為xcm,圖案中三條彩條所占面積為ycm2
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的 ,求橫、豎彩條的寬度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖ABC ,AB=AC, E CA 的延長線上,E=AFE,請判 EF BC 的位置關(guān)系,并說明理由.

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