【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點,且DE=BF,連接AE、AF、EF.
(1)試判斷△AEF的形狀,并說明理由;
(2)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點,按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到;
(3)若BC=8,則四邊形AECF的面積為 . (直接寫結(jié)果)

【答案】
(1)解:△AEF是等腰直角三角形,

理由是:∵四邊形ABCD是正方形,F(xiàn)是BC延長線上一點,

∴AB=AD,∠DAB=∠ABF=∠D=90°,

在△ADE和△ABF中,

,

∴△ADE≌△ABF(SAS)

∴AE=AF,∠DAE=∠FAB,

∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°,

∴∠FAE=∠DAB=90°,

即△AEF是等腰直角三角形


(2)A;90
(3)64
【解析】解: (2)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點,按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的,所以答案是:A,90.(3)∵△ADE≌△ABF,∴SADE=SABF , ∴四邊形AECF的面積S=S四邊形ABCE+SABF=S四邊形ABCE+SADE=S正方形ABCD=8×8=64,
所以答案是:64.
【考點精析】利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形;①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.

練習(xí)冊系列答案
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