【題目】平面內(nèi)有一等腰直角三角板(∠ACB=90°)和一直線MN,過點CCEMN于點E,過點BBFMN于點F.當點E與點A重合時(如圖①),易證:AF+BF=2CE;當三角板繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖②、圖③的位置時,上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出你的猜想,請直接寫出你的猜想,不需證明.

【答案】

2成立

過點CCDBF,交FB的延長線于點D

證出AEC≌△BDC,CECD,AEBD

證出四邊形CEFD是正方形,CEEFDF

AFBFAEEFDFBD,AFBF2CE

3不成立

應(yīng)為AFBF2CE

【解析】

BBHCE與點H,易證ACE≌△CBH,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,即可證得AF+BF=2CE.

2,AF+BF=2CE仍成立,

證明:過BBHCE于點H,

∵∠BCH+ACE=90°,

又∵在直角ACE中,∠ACE+CAE=90°

∴∠CAE=BCH,

又∵AC=BC,AEC=BHC=90°

∴△ACE≌△CBH.

CH=AE,BF=HE,CE=BH,

AF+BF=AE+EF+BF=CH+EF+HE=CE+EF=2EC.

3中,過點CCGBF,交BF延長線于點G,

AC=BC,

可得∠AEC=CGB,

ACE=BCG,

∴△CBG≌△CAE,

AE=BG,

AF=AE+EF,

AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF,

AF-BF=2CE.

練習冊系列答案
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(3)如圖所示,已知的角平分線, 外角的平分線,且與交于點,試猜想的關(guān)系_____ (直接寫結(jié)果不要證明)

1 2 3

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(2)小紅先從布袋中隨機摸出一個小球,記下數(shù)字作為的值,再把此球放回袋中攪勻,由小亮從布袋中隨機摸出一個小球,記下數(shù)字作為的值,請用樹狀圖或表格列出的所有可能的值,并求出直線不經(jīng)過第四象限的概率.

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運動員甲測試成績統(tǒng)計表

測試序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績(分)

7

6

8

7

6

8

6

8

1)填空:______;______

2)要從他們?nèi)酥羞x擇一位墊球較為穩(wěn)定的接球能手,你認為選誰更合適?為什么?

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(1)求點Q運動的速度;

(2)求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式;

(3)問:是否存在這樣的t,使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1:5的兩部分?若存在,求出這樣的t的值;若不存在,請說明理由.

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