【題目】如圖,在△ABC的邊AB,AC的外側(cè)分別作等邊△ABD和等邊△ACE,連接DC,BE.
(1)求證:DC=BE;
(2)若BD=3,BC=4, BD⊥BC于點B,請求出△ABC的面積.
【答案】(1)見解析(2)3
【解析】
⑴根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AD,AE=AC, ∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°,求出∠BAE=∠DAC,根據(jù)SAS證得 △ABE≌△ADC,得到DC=BE.
⑵過點A作AH⊥BC于H ,BD⊥BC,得到∠ACB=90°-∠ABD=90°-60°=30°
2AH=AB,得出AH,BC已知,根據(jù)三角形面積即可求出.
(1)證明: ∵等邊△ABD和等邊△ACE
∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°
∴∠DAC=∠EAB
∴△DAC ≌△BAE
∴DC=BE
(2) 過點A作AH⊥BC于H
∵BD⊥BC
∴∠DBC=90°
∵等邊△ABD
∴∠DBA=60° ,AB=BD=3
∴∠ABC=30°
∵AH⊥BC
∴AH= =
∴△ABC的面積=
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,直線a,b,c分別通過A、D、C三點,且a∥b∥c.若a與b之間的距離是5,b與c之間的距離是7,則正方形ABCD的面積是( 。
A.70B.74C.144D.148
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形,E為AB的中點,將△ADE繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△DCF,連接EF,則EF的長為( 。
A. 2 B. 2 C. 2 D. 2
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【題目】直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個三角形的關(guān)系是( 。
A. 形狀相同 B. 周長相等 C. 面積相等 D. 全等
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【題目】如圖所示,A是反比例函數(shù)圖象上一點,過點A作AB⊥y軸于點B,點P在x軸上,△ABP的面積為4,則這個反比例函數(shù)的解析式為_____.
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【題目】從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,若分得的兩個小三角形中一個三角形為等腰三角形,另一個三角形的三個內(nèi)角與原來三角形的三個內(nèi)角分別相等,則稱這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”.
例如,等腰直角三角形斜邊上的高就是這個等腰直角三角形的一條“等角分割線”.
(1)如圖1,在△ABC中,D是邊BC上一點,若∠B=30°,∠BAD=∠C=40°,求證: AD為△ABC的“等角分割線”;
(2)如圖2,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°;
①畫出△ABC的“等角分割線”,寫出畫法并說明理由;
②若BC=3,求出①中畫出的“等角分割線”的長度.
(3)在△ABC中,∠A=24°,若△ABC存在“等角分割線”CD,直接寫出所有符合要求的∠B的度數(shù).
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【題目】如圖,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=3,若點M,N分別在OA,OB上,ΔPMN為等邊三角形,則滿足上述條件的△PMN有中( )
A.1個B.2個C.3個D.3個以上
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,∠ABC=30°,AC=3,動點D從點A出發(fā),在AB邊上以每秒1個單位的速度向點B運動,連結(jié)CD,作點A關(guān)于直線CD的對稱點E,設(shè)點D運動時間為t(s).
(1)若△BDE是以BE為底的等腰三角形,求t的值;
(2)若△BDE為直角三角形,求t的值;
(3)當(dāng)S△BCE≤時,求所有滿足條件的t的取值范圍(所有數(shù)據(jù)請保留準確值,參考數(shù)據(jù):tan15°=2﹣).
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【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過點A(-3,0),對稱軸為直線x=﹣1,給出四個結(jié)論:①c>0;②若點B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)為函數(shù)圖象上的兩點,則y1<y2;③2a﹣b=0;④ <0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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