Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD為AB邊的高，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在第一象限，若A從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)B隨之沿y軸下滑，并帶動(dòng)△ABC在平面內(nèi)滑動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)B到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)△ABC的邊與坐標(biāo)軸平行時(shí)，t＝_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：分兩種情況：①當(dāng)CA⊥x軸時(shí)，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似證明△CAD∽△ABO，得出，求出AO的值；②CB⊥y軸時(shí)，同理，可求出AO的值．

詳解：∵BC=AC，CD⊥AB，

∴D為AB的中點(diǎn)，

∴AD=AB=4．

在Rt△CAD中，CD==3，

分兩種情況：

①設(shè)AO=4t1時(shí)，CA⊥x軸時(shí)，A垂足，如圖．

∴CA⊥OA，

∴CA∥y軸，

∴∠CAD=∠ABO．

又∵∠CDA=∠AOB=90°，

∴Rt△CAD∽Rt△ABO，

∴，即，

解得t1=；

②設(shè)AO=4t2時(shí)，CB⊥y軸，B為切點(diǎn)，如圖．

同理可得，t2=．

綜上可知，當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與坐標(biāo)軸相切時(shí)，t的值為或．