【題目】已知,如圖,在中,,以為直徑作分別交,于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).下列結(jié)論:
①;②兩段劣弧=;③與相切;④.
其中一定正確的有( )個(gè).
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
①由等腰三角形性質(zhì)得到∠OEB=∠ABC=∠ACB,從而可得OE∥AC;
②連接OD,由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證得∠BOE=∠EOD,從而得到=;
③由SAS證得△OBF≌△ODF,即可得到∠OBF=∠ODF.根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OBF=90°,則有∠ODF=90°,即可得到DF與⊙O相切;
④由OE∥AC,得出△BOE∽△BAC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到=()2=,△BDE的面積≠△BOE的面積,得出④不一定正確,即可得出結(jié)論.
①∵AB=AC,OB=OE,∴∠ABC=∠ACB,∠OBE=∠OEB,∴∠OEB=∠ACB,∴OE∥AC,故①正確;
②連接OD,如圖所示:
∵OE∥AC,∴∠BOE=∠OAD,∠EOD=∠ADO.
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠BOE=∠EOD,∴=,故②正確;
③在△OBF和△ODF中,∵,∴△OBF≌△ODF(SAS),∴∠OBF=∠ODF.
∵BF與⊙O相切于點(diǎn)B,∴∠OBF=90°,∴∠ODF=90°,∴DF與⊙O相切,故③正確;
④∵OE∥AC,∴△BOE∽△BAC,∴=()2=()2=,而△BDE的面積≠△BOE的面積,故④不正確;正確的有3個(gè).
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD,BC相交于點(diǎn)O,AC=BD,∠C =∠D=90°.
(1)求證:OA=OB;
(2)若∠ABC=30°,OC=5,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在AB邊上,DE∥BC,與邊AC交于點(diǎn)E,連結(jié)BE.記△ADE,△BCE的面積分別為S1,S2,( 。
A. 若2AD>AB,則3S1>2S2 B. 若2AD>AB,則3S1<2S2
C. 若2AD<AB,則3S1>2S2 D. 若2AD<AB,則3S1<2S2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,A、C分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),直線交AB,BC分別于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,N.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P在y軸上,且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線,與和分別相切于點(diǎn)和點(diǎn).點(diǎn)和點(diǎn)分別是和上的動(dòng)點(diǎn),沿和平移.的半徑為,.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. B. 和的距離為
C. 若,則與相切 D. 若與相切,則
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,弦于點(diǎn),交于點(diǎn),連結(jié)、、,若.
求證:直線為的切線;
若,,求線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,是上一點(diǎn),在的延長(zhǎng)線上,且.
(1)求證:是的切線;
(2)的半徑為,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在AB,CD上,且,連接EF交BD于點(diǎn)O連接AO.若,,則的度數(shù)為( )
A.50°B.55°C.65°D.75°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為決定誰(shuí)獲得僅有的一張電影票,甲和乙設(shè)計(jì)了如下游戲:在三張完全相同的卡片上,分別寫(xiě)上字母,,,背面朝上,每次活動(dòng)洗均勻.
甲說(shuō):我隨機(jī)抽取一張,若抽到字母,電影票歸我;
乙說(shuō):我隨機(jī)抽取一張后放回,再隨機(jī)抽取一張,若兩次抽取的字母相同的電影票歸我.
求甲獲得電影票的概率;求乙獲得電影票的概率;此游戲?qū)φl(shuí)有利?
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