【題目】如圖,是的直徑,是上一點(diǎn),在的延長線上,且.
(1)求證:是的切線;
(2)的半徑為,,求的長.
【答案】(1)答案見解析;(2)2.
【解析】
(1)連接OC,由AB是⊙O的直徑可得出∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°,由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合∠BCD=∠A,即可得出∠OCD=90°,即CD是⊙O的切線;
(2)在Rt△OCD中,由勾股定理可求出OD的值,進(jìn)而可得出BD的長.
(1)連接OC.
∵AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°.
∵OA=OC,∠BCD=∠A,∴∠ACO=∠A=∠BCD,∴∠BCD+∠OCB=90°,即∠OCD=90°,∴CD是⊙O的切線.
(2)在Rt△OCD中,∠OCD=90°,OC=3,CD=4,∴OD==5,∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中AD⊥BC,垂足為D,交y軸于點(diǎn)H,直線BC的解析式為y=-2x+4.點(diǎn)H(0,2),
(1)求證:△AOH≌△COB;
(2)求D點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC的外側(cè)作直線AP,點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接AD,BD,其中BD交直線AP于點(diǎn)E.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;(2)若∠PAC=20°,求∠AEB的度數(shù);
(3)連結(jié)CE,寫出AE, BE, CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在中,,以為直徑作分別交,于,兩點(diǎn),過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn).下列結(jié)論:
①;②兩段劣弧=;③與相切;④.
其中一定正確的有( )個.
A. B. C. D.
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【題目】如圖,點(diǎn)在等邊的邊上,,射線于點(diǎn),點(diǎn)是射線上一動點(diǎn),點(diǎn)是線段上一動點(diǎn),當(dāng)的值最小時,,則為( )
A. 14B. 13C. 12D. 10
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【題目】如圖,O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=6,OB=8,OC=10,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO',下列結(jié)論:①△BO'A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到;②點(diǎn)O與O′的距離為6;③∠AOB=150°;④S△BOC=12+6; ⑤S四邊形AOBO′=24+12.其中正確的結(jié)論是_____.(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,﹣2),B(4,﹣1),C(3,﹣3)(正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1個單位長度).
(1)作出△ABC向左平移5個單位長度,再向下平移3個單位長度得到的△A1B1C1;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,在第二象限內(nèi)將△ABC放大,放大后得到△A2B2C2作出△A2B2C2;
(3)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A3B3C3,作出△A3B3C3,并求線段AC掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為落實“美麗撫順”的工作部署,市政府計劃對城區(qū)道路進(jìn)行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍,甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天.
(1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米?
(2)若甲隊工作一天需付費(fèi)用7萬元,乙隊工作一天需付費(fèi)用5萬元,如需改造的道路全長1200米,改造總費(fèi)用不超過145萬元,至少安排甲隊工作多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,每個小正方形邊長都是1.
(1)按要求作圖: △ABC關(guān)于軸對稱的圖形△;
(2)將點(diǎn)先向上平移個單位,再向右平移個單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
(3)△的面積為 ;
(4)若為軸上一點(diǎn),連接 ,則△周長的最小值為 .
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